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2022-2023学年山东省潍坊市寿光市现代中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/8/12 3:0:1

一、单选题（选择题1--8，单选5分）

1．经过点（1，1），且方向向量为（1，2）的直线方程是（　　）
A．2x-y-1=0 B．2x+y-3=0 C．x-2y+1=0 D．x+2y-3=0
组卷：780引用：10难度：0.7
解析
2．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为
a
=
（
1
，-
2
，
1
）
，平面α的法向量为
n
=
（
2
，
3
，
4
）
，则（　　）
A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α或l∥α D．l与α斜交
组卷：540引用：14难度：0.8
解析
3．不论m为何实数，直线x-2my-1+3m=0恒过一个定点，则这个定点的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（2，3） C．（3，2） D．
（
1
，
3
2
）
组卷：862引用：3难度：0.7
解析
4．在空间直角坐标系内，平面α经过三点A（1，0，2），B（0，1，0），C（-2，1，1），向量
n
=
（
1
，
λ
，
μ
）
是平面α的一个法向量，则λ+μ=（　　）
A．-7 B．-5 C．5 D．7
组卷：239引用：5难度：0.8
解析
5．直线x+（m+1）y-1=0与直线mx+2y-1=0平行，则m的值为（　　）
A．1或-2 B．1 C．-2 D．
1
2
组卷：450引用：11难度：0.8
解析
6．设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，2）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）
A．k≤-1或k≥5 B．-5≤k≤1 C．-1≤k≤5 D．k≤-5或k≥1
组卷：465引用：22难度：0.9
解析
7．已知A（-2，0），B（4，a）两点到直线l：3x-4y+1=0的距离相等，则a=（　　）
A．2 B．
9
2
C．2或-8 D．2或
9
2
组卷：1476引用：25难度：0.8
解析

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四、解答题

21．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，l₁、l₂分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北45°方向，以点O为坐标原点，l₁、l₂为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点M（100，400））和平安检查点（即点N（400，700））是李叔叔负责区域中最远的两个检查点．
（1）求出k,并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；
（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线l：x-y+1000=0）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由．
组卷：93引用：6难度：0.5
解析
22．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y-8=0相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l：y=kx+2与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
组卷：599引用：15难度：0.5
解析