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2023-2024学年四川省宜宾四中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/12 2:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x||x-2|＜2}，B={x|x²-3x+2＜0}，若U=R，则A∩∁_UB=（　　）
A．{x|0＜x≤1或2≤x＜4} B．{x|1＜x＜2}
C．∅ D．{x|x＜0或x＞4}
组卷：30引用：2难度：0.7
解析
2．若x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
+
1
x
+
2
y
=
1
，则4x+2y的最小值为（　　）
A．4 B．
4
3
C．
1
+
2
3
D．
4
+
2
3
组卷：896引用：3难度：0.6
解析
3．函数
f
（
x
）
=
4
x
-
4
，
x
≤
1
x
2
-
6
x
+
5
，
x
＞
1
的图象和函数
g
（
x
）
=
lo
g
1
5
（
x
+
2
）
的图象的交点的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：56引用：1难度：0.5
解析
4．若
cos
（
α
-
β
）
=
-
1
2
，
cos
（
α
+
β
）
=
1
4
，则cos（π-α）cos（π+β）=（　　）
A．
3
8
B．
-
3
8
C．
-
1
8
D．
1
8
组卷：332引用：5难度：0.9
解析
5．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义．例如，|z|=|OZ|，即复数z的模的几何意义为z在复平面内对应的点Z到原点的距离．在复平面内，若复数
z
1
=
-
4
-
4
i
1
-
i
对应的点为Z₁，Z为曲线|z-3|=1上的动点，则Z₁与Z之间的最小距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：147引用：4难度：0.7
解析
6．已知函数y=sinx的定义域为[a,b]，值域为[-1，
3
2
]，则b-a的最大值和最小值之差等于（　　）
A．
5
π
3
B．
5
π
6
C．2π D．π
组卷：81引用：3难度：0.6
解析
7．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=
6
．现沿对角线AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（　　）
A．
9
2
π
B．
8
2
3
π
C．
27
2
π
D．12π
组卷：463引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
m
-
e
x
1
+
e
x
是定义在R上的奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式，判断并证明函数y=f（x）的单调性；
（2）若存在实数t∈[1，4]，使f（t²+2t+k）+f（-2t²+2t-5）＞0成立，求实数k的取值范围．
组卷：153引用：3难度：0.6
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC=2，CD=
2
．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA=90°．
（1）若平面PAD∩平面PBC=l,求证：l∥BC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）若二面角B-PA-D的正切值为2
2
，求四棱锥P-ABCD的体积．
组卷：730引用：5难度：0.5
解析

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A．{x\|0＜x≤1或2≤x＜4}	B．{x\|1＜x＜2}
C．∅	D．{x\|x＜0或x＞4}

2023-2024学年四川省宜宾四中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x||x-2|＜2}，B={x|x2-3x+2＜0}，若U=R，则A∩∁UB=（ ）

2．若x＞0，y＞0，且1x+1+1x+2y=1，则4x+2y的最小值为（ ）

3．函数f（x）=4x-4，x≤1x2-6x+5，x＞1的图象和函数g（x）=log15（x+2）的图象的交点的个数为（ ）

4．若cos（α-β）=-12，cos（α+β）=14，则cos（π-α）cos（π+β）=（ ）

6．已知函数y=sinx的定义域为[a,b]，值域为[-1，32]，则b-a的最大值和最小值之差等于（ ）

7．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=6．现沿对角线AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=m-ex1+ex是定义在R上的奇函数．（1）求函数f（x）的解析式，判断并证明函数y=f（x）的单调性；（2）若存在实数t∈[1，4]，使f（t2+2t+k）+f（-2t2+2t-5）＞0成立，求实数k的取值范围．

1．设集合A={x||x-2|＜2}，B={x|x²-3x+2＜0}，若U=R，则A∩∁_UB=（　　）

2．若x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
+
1
x
+
2
y
=
1
，则4x+2y的最小值为（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
4
x
-
4
，
x
≤
1
x
2
-
6
x
+
5
，
x
＞
1
的图象和函数
g
（
x
）
=
lo
g
1
5
（
x
+
2
）
的图象的交点的个数为（　　）

4．若
cos
（
α
-
β
）
=
-
1
2
，
cos
（
α
+
β
）
=
1
4
，则cos（π-α）cos（π+β）=（　　）

6．已知函数y=sinx的定义域为[a,b]，值域为[-1，
3
2
]，则b-a的最大值和最小值之差等于（　　）

7．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=
6
．现沿对角线AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
m
-
e
x
1
+
e
x
是定义在R上的奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式，判断并证明函数y=f（x）的单调性；
（2）若存在实数t∈[1，4]，使f（t²+2t+k）+f（-2t²+2t-5）＞0成立，求实数k的取值范围．