2022-2023学年江苏省连云港高级中学高二（下）第二次学情检测数学试卷（6月份）

一、单选（每题5分，共40分）

• 1．已知

  C

  2

  n

  =15（n∈N，且n≥2），则

  A

  2

  n

  的值为（　　）

  A．25

  B．30

  C．42

  D．56
  组卷：79引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  3

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：1039引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知空间四面体OABC中，对空间内任一点M，满足

  OM

  =

  1

  4

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（　　）

  A． λ = 1 2

  B． λ = 1 3

  C． λ = 5 12

  D． λ = 7 12
  组卷：576引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（　　）

  A．l⊥α	B．l⊂α
  C．l∥α	D．l与α相交但不垂直
  组卷：98引用：5难度：0.7

  解析

• 5．一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：mm）服从正态分布N（180，σ²），且P（z≤190）=0.9，P（z≤160）=0.04，则P（190＜z＜200）=（　　）

  A．0.1

  B．0.04

  C．0.05

  D．0.06
  组卷：216引用：4难度：0.7

  解析

• 6．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（　　）

  A．120种

  B．90种

  C．60种

  D．30种
  组卷：7709引用：40难度：0.7

  解析

• 7．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为（注：1丈=10尺）（　　）

  A．11676立方尺	B．3892立方尺
  C．3892  7 立方尺	D． 3892 7 3 立方尺
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

四、解答（共70分）

• 21．某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间（单位：小时），并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：
  

  玩手机时间	[0，15）	[15，30）	[30，45）	[45，60）	[60，75）	[75，90）	[90，+∞）
  人数	1	12	28	24	15	13	7

  将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”．
  （1）请根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；
  

  	手机自我管理到位	手机自我管理不到位	合计
  男生
  女生		12	40
  合计

  （2）学校体育老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为

  2

  3

  ，女生投篮进球的概率为

  1

  2

  ，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望．
  附录：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  χ²独立性检验临界值表：
  

  P（χ2≥χ0）	0.10	0.05	0.010	0.001
  χ0	2.706	3.841	6.635	10.828
  组卷：49引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，点D、E分别为棱A₁C₁、B₁C₁的中点，点F是线段BB₁上的点（不包括两个端点）．
  （1）设平面DEF与平面ABC相交于直线m,求证：A₁B₁∥m；
  （2）是否存在一点F，使得二面角C-AC₁-F的余弦值为

  1

  3

  ，如果存在，求出

  BF

  B

  B

  1

  的值；如果不存在，说明理由；
  （3）当F为线段BB₁的中点时，求点B到平面AC₁F的距离．
  组卷：152引用：3难度：0.5

  解析