如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，点D、E分别为棱A1C1、B1C1的中点，点F是线段BB1上的点（不包括两个端点）．
（1）设平面DEF与平面ABC相交于直线m,求证：A1B1∥m；
（2）是否存在一点F，使得二面角C-AC1-F的余弦值为13，如果存在，求出BFBB1的值；如果不存在，说明理由；
（3）当F为线段BB1的中点时，求点B到平面AC1F的距离．
1
3
BF
B
B
1
【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．
【答案】（1）证明见解析；
（2）存在，且；
（3）．
（2）存在，且
BF
B
B
1
=
1
2
（3）
2
3
【解答】
【点评】
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