2023-2024学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题。（每小题3分，共12题，共36分）

• 1．集合{a,b}的真子集个数为

  个．
  组卷：19引用：4难度：0.7

  解析

• 2．设全集U=R，集合A={x|x＜2}，则

  A

  =

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若集合A={（x,y）|y=3x-1}，B={（x,y）|y=x+1}，则A∩B=

  ．
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 4．不等式2^x≥1的解集为

   

  ．
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知实数b＞0且b≠1，

  （

  b

  4

  3

  b

  2

  ）

  -

  1

  3

  =

  b

  k

  ，则k=

  ．
  组卷：131引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知x＞5，则

  x

  +

  1

  x

  -

  5

  的最小值是

  ．
  组卷：48引用：4难度：0.7

  解析

• 7．关于x的不等式2x²+ax+b＜0的解集为（2，3），则a+b=

  ．
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题。（共5题，总计52分）

• 20．设在二维平面上有两个点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），它们之间的距离有一个新的定义为D（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离．
  （1）已知A，B两个点的坐标为A（2x,1），B（3，2），如果D（A，B）≤3，那么x的取值范围是多少？
  （2）已知A，B两个点的坐标为A（x,2x），B（1，4），如果D（A，B）=|3x-5|，那么x的取值范围是多少？
  （3）已知A，B两个点的坐标为A（x,x），B（3，a），如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么a的取值范围是多少？
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 21．问题：正实数a,b满足a+b=1，求

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值．其中一种解法是：
  

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  1

  a

  +

  2

  b

  ）

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  1

  +

  b

  a

  +

  2

  a

  b

  +

  2

  ≥

  3

  +

  2

  2

  ，当且仅当

  b

  a

  =

  2

  a

  b

  且a+b=1时，即

  a

  =

  2

  -

  1

  且

  b

  =

  2

  -

  2

  时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
  （1）若正实数x,y满足x+y=1，求

  2

  x

  +

  3

  y

  的最小值：
  （2）若实数a,b,x,y满足

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，求证：a²-b²≤（x-y）²；
  （3）求代数式

  M

  =

  3

  m

  -

  5

  -

  m

  -

  2

  的最小值，并求出使得M最小的m的值．
  组卷：151引用：10难度：0.5

  解析