问题：正实数a,b满足a+b=1，求1a+2b的最小值．其中一种解法是：
1a+2b=（1a+2b）（a+b）=1+ba+2ab+2≥3+22，当且仅当ba=2ab且a+b=1时，即a=2-1且b=2-2时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x,y满足x+y=1，求2x+3y的最小值：
（2）若实数a,b,x,y满足x2a2-y2b2=1，求证：a2-b2≤（x-y）2；
（3）求代数式M=3m-5-m-2的最小值，并求出使得M最小的m的值．
1
a
+
2
b
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
b
a
=
2
a
b
a
=
2
-
1
b
=
2
-
2
2
x
+
3
y
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
M
=
3
m
-
5
-
m
-
2
【考点】运用基本不等式求最值．
【答案】（1）5+2；
（2）详见解答过程；
（3）M的最小值为，m=．
6
（2）详见解答过程；
（3）M的最小值为
6
3
13
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 6:0:3组卷：151引用：10难度：0.5
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的最小值，并求此时x的值；y=x+4x
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