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2023-2024学年重庆市石柱回龙中学高二（上）质检数学试卷（9月份）

发布：2024/9/25 13:0:1

一、单选题

1．空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于xOz平面的对称点是（　　）
A．（-1，-2，3） B．（1，-2，3） C．（1，2，-3） D．（-1，2，3）
组卷：38引用：8难度：0.8
解析
2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，可以作为空间向量的一组基底的是（　　）
A．
AB
，
AC
，
AD
B．
AB
，
A
A
1
，
A
B
1
C．
D
1
A
1
，
D
1
C
1
，
D
1
D
D．
A
C
1
，
A
1
C
，
C
C
1
组卷：53引用：4难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=（-1，2，1），
b
=（3，x,y），且
a
∥
b
，那么实数x+y等于（　　）
A．3 B．-3 C．9 D．-9
组卷：147引用：23难度：0.9
解析
4．在空间中，下列结论正确的是（　　）
A．
AB
=
BC
+
CD
B．
AD
=
AB
+
CD
+
BC
C．
AD
=
AB
+
BC
-
CD
D．
BC
=
BD
+
CD
组卷：280引用：4难度：0.9
解析
5．已知平面α的法向量为
n
=（2，-2，4），
AB
=（-1，1，-2），则直线AB与平面α的位置关系为（　　）
A．AB⊥α B．AB⊂α
C．AB与α相交但不垂直 D．AB∥α
组卷：788引用：10难度：0.8
解析
6．给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则
a
=
b
；④若空间向量
m
，
n
，
p
满足
m
=
n
，
n
=
p
，则
m
=
p
；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：81引用：4难度：0.7
解析
7．已知A，B，C，D四点在平面α内，且任意三点都不共线，点P在α外，且满足
AP
+
BP
-
3
CP
+
z
DP
=
0
，则z=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：110引用：6难度：0.7
解析
8．如图，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，则CD的长等于（　　）
A．
2
3
B．
2
2
C．4 D．2
组卷：633引用：33难度：0.5
解析

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四、解答题

25．已知
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，3，5）．
（1）若（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
），求k；
（2）若（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），求k.
组卷：131引用：24难度：0.5
解析
26．如图，空间四边形OABC的各边及对角线长都为2，E是AB的中点，F在OC上，且
OF
=
2
FC
，则向量
OE
与向量
BF
所成角的余弦值为
．
组卷：92引用：4难度：0.5
解析