2022-2023学年江西省南昌市铁路一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知角α=8，则角α的终边在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：335引用：2难度：0.8

  解析

• 2．与-1050°终边相同的最小正角是（　　）

  A．-30°

  B．60°

  C．30°

  D．-60°
  组卷：204引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知sin（

  π

  4

  +

  α

  ）=

  2

  3

  ，则cos（

  π

  4

  -

  α

  ）的值等于（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． ± 5 3
  组卷：4723引用：8难度：0.9

  解析

• 4．sin1°，sin1，sinπ°的大小顺序是（　　）

  A．sin1°＜sin1＜sinπ°	B．sin1°＜sinπ°＜sin1
  C．sinπ°＜sin1°＜sin1	D．sin1＜sin1°＜sinπ°
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知角α的终边上有一点P（1，3），则

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  +

  2

  cos

  （

  -

  π

  +

  α

  ）

  的值为（　　）

  A． 10 10

  B． 10 2

  C． - 10 10

  D． - 10 2
  组卷：574引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（-x）=f（x+2），则f（2020）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：223引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数y=2^|x|sin2x的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8012引用：113难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．假设二维空间两个点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），曼哈顿距离d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  余弦相似度：cos（A，B）=

  x

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  x

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  +

  y

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  y

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  ．
  余弦距离：1-cos（A，B）．
  （1）若

  A

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  B

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，求A，B之间的d（A，B）和余弦距离；
  （2）已知M（sinα，cosα），N（sinβ，cosβ），Q（sinβ，-cosβ），若cos（M，N）=

  1

  3

  ，cos（M，Q）=

  1

  2

  ，求tanαtanβ的值．
  组卷：82引用：7难度：0.7

  解析

• 22．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若

  ∀

  x

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  ，[f（x）]²-mf（x）-1≤0，求实数m的取值范围；
  （3）求实数a和正整数n,使得函数F（x）=f（x）-a在[0，nπ]上恰有2021个零点．
  组卷：496引用：4难度：0.3

  解析