2023-2024学年辽宁省辽东南协作体高二（上）月考数学试卷（9月份）（B卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=-1+2i（i为虚数单位），则zi=（　　）

  A．-1-2i

  B．2-i

  C．-2-i

  D．1+2i
  组卷：19引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  -

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则m=（　　）

  A．0或2

  B．2

  C．0或-2

  D．-2
  组卷：198引用：8难度：0.7

  解析

• 3．

  sin

  2

  π

  3

  =（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C．- 3

  D． 3 2
  组卷：249引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,a=16，b=8，A=60°，则cosB=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 13 4

  D． 13 4
  组卷：283引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的母线长为8，则这个圆台的侧面积为（　　）

  A．32π

  B．48π

  C．64π

  D．80π
  组卷：121引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知空间向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列命题正确的是（　　）

  A．若 a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 共线

  B．若 a ， b ， c 非零且共面，则它们所在的直线共面

  C．若 a ， b ， c 不共面，那么对任意一个空间向量 p ，存在唯一有序实数组（x,y,z），使得 p = x a + y b + z c

  D．若 a ， b 不共线，向量 c = λ a + μ b （λ，μ∈R且λμ≠0），则 { a ， b ， c } 可以构成空间的一个基底
  组卷：341引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，若

  a

  cos

  A

  =

  b

  cos

  B

  ，则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：48引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且

  ccos

  A

  +

  3

  csin

  A

  =

  a

  +

  b

  ．
  （1）求角C；
  （2）若△ABC的中线CD长为

  2

  3

  ，求△ABC面积的最大值．
  组卷：501引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图1，已知ABFE是直角梯形，EF∥AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分别为BF、AE的中点，AB=5，EF=1，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F-DC-B的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点．
  
  （1）证明：FN⊥AD；
  （2）若M为AE上一点，且

  AM

  AE

  =

  λ

  ，则当λ为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为

  5

  7

  14

  ．
  组卷：356引用：10难度：0.4

  解析