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2023-2024学年湖北省荆门市钟祥一中高一（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/9/12 12:0:9

一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x∈N|x＜3}，集合B={1，2，3，4}，则A∪B=（　　）
A．{1，2，3，4} B．{1，2} C．（-∞，3]∪{4} D．{0，1，2，3，4}
组卷：7引用：3难度：0.7
解析
2．命题：p：∀x∈R，x+|x|≥0的否定为（　　）
A．∃x∈R，x+|x|≥0 B．∃x∈R，x+|x|≤0 C．∃x∈R，x+|x|＜0 D．∀x∈R，x+|x|＜0
组卷：210引用：18难度：0.8
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
2
+
1
，
x
≤
1
，
3
x
，
x
＞
1
．
则f（f（3））=（　　）
A．
3
19
B．3 C．1 D．19
组卷：290引用：9难度：0.8
解析
4．下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b,则
1
a
＜
1
b
B．若ac²＞bc²，则a＞b
C．若a,b,m∈（0，+∞），则
b
a
＜
b
+
m
a
+
m
D．若a＞b,x＞y,则ax＞by
组卷：52引用：5难度：0.8
解析
5．设a,b∈R，则“a+b＜4”是“a＜2且b＜2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：220引用：4难度：0.7
解析
6．已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，则不等式
ax
+
b
cx
+
a
＞
0
的解集为（　　）
A．
{
x
|
-
1
3
＜
x
＜
4
}
B．
{
x
|
-
4
＜
x
＜
-
1
3
}
C．{x|x＜-4或
x
＞
-
1
3
}
D．
{
x
|
x
＜
-
1
3
或x＞4}
组卷：65引用：6难度：0.7
解析
7．若两个正实数x,y满足x+y=3，且不等式
4
x
+
1
+
16
y
＞m²-3m+5恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．{m|-4＜m＜1} B．{m|m＜-1或m＞4} C．{m|-1＜m＜4} D．{m|m＜0或m＞3}
组卷：727引用：23难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车、雪橇、高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇．某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万元）．经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本
C
（
x
）
=
1
2
x
2
+
10
x
+
1100
；若年产是x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本
C
（
x
）
=
120
x
+
4500
x
-
90
-
5400
．每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
组卷：90引用：5难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=ax²+（1-a）x+a-2．
（1）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜a-1；
（2）若不等式f（x）≥-6对于实数a∈[-1，1]时恒成立，求实数x的取值范围．
组卷：20引用：3难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． { x \| - 1 3 ＜ x ＜ 4 }	B． { x \| - 4 ＜ x ＜ - 1 3 }
C．{x\|x＜-4或 x ＞ - 1 3 }	D． { x \| x ＜ - 1 3 或x＞4}

2023-2024学年湖北省荆门市钟祥一中高一（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x∈N|x＜3}，集合B={1，2，3，4}，则A∪B=（ ）

2．命题：p：∀x∈R，x+|x|≥0的否定为（ ）

3．已知函数f（x）=2x2+1，x≤1，3x，x＞1．则f（f（3））=（ ）

4．下列说法正确的是（ ）

5．设a,b∈R，则“a+b＜4”是“a＜2且b＜2”的（ ）

6．已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，则不等式ax+bcx+a＞0的解集为（ ）

7．若两个正实数x,y满足x+y=3，且不等式4x+1+16y＞m2-3m+5恒成立，则实数m的取值范围为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

22．设函数f（x）=ax2+（1-a）x+a-2．（1）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜a-1；（2）若不等式f（x）≥-6对于实数a∈[-1，1]时恒成立，求实数x的取值范围．

1．已知集合A={x∈N|x＜3}，集合B={1，2，3，4}，则A∪B=（　　）

2．命题：p：∀x∈R，x+|x|≥0的否定为（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
2
+
1
，
x
≤
1
，
3
x
，
x
＞
1
．
则f（f（3））=（　　）

4．下列说法正确的是（　　）

5．设a,b∈R，则“a+b＜4”是“a＜2且b＜2”的（　　）

6．已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，则不等式
ax
+
b
cx
+
a
＞
0
的解集为（　　）

7．若两个正实数x,y满足x+y=3，且不等式
4
x
+
1
+
16
y
＞m²-3m+5恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

22．设函数f（x）=ax²+（1-a）x+a-2．
（1）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜a-1；
（2）若不等式f（x）≥-6对于实数a∈[-1，1]时恒成立，求实数x的取值范围．