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2022-2023学年浙江省精诚联盟高二（下）联考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/12 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知
a
=
（
2
，
0
，
2
）
，
b
=
（
3
，
0
，
0
）
分别是平面α，β的法向量，则平面α，β交线的方向向量可以是（　　）
A．（1，0，0） B．（0，1，0） C．（0，0，1） D．（1，1，1）
组卷：173引用：5难度：0.7
解析
2．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
3
=
1
的两条渐近线的夹角为
π
3
，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．1或
3
组卷：113引用：3难度：0.7
解析
3．如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正方体OBCD-O₁B₁C₁D₁的棱长为1，且DE⊥OC₁于点E则
OE
=（　　）
A．
（
1
2
，
1
2
，
1
2
）
B．
3
3
C．
2
3
O
C
1
D．
1
3
OB
+
1
3
BC
-
1
3
O
1
O
组卷：178引用：2难度：0.8
解析
4．若点A（a,a），B（b,e^b）（a,b∈R），则A、B两点间距离|AB|的最小值为（　　）
A．1 B．
2
2
C．
2
D．2
组卷：95引用：2难度：0.6
解析
5．如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（　　）种．
A．0 B．24 C．48 D．96
组卷：216引用：3难度：0.5
解析
6．已知直线l：x-y-2=0与抛物线E：y²=2x交于A、B两点，抛物线E分别在点A、B处的两条切线交于点P，则点P在直线l上的投影的坐标为（　　）
A．
（
1
3
，-
5
3
）
B．
（
1
2
，-
3
2
）
C．（2，0） D．（3，1）
组卷：36引用：2难度：0.5
解析
7．已知递增数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=n（a_n+1），n∈N^*，设
b
n
=
1
a
n
a
2
n
+
1
-
a
n
+
1
a
2
n
，若对任意n∈N^*，不等式
b
1
+
b
2
+
b
3
+
…
+
b
n
≤
1
4
恒成立，则a₂₀₂₃的最小值为（　　）
A．2023 B．2024 C．4045 D．8089
组卷：86引用：2难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知曲线
C
：
x
2
3
-
y
2
b
2
=
1
，焦点F₁，F₂，
A
1
（
-
3
，
0
）
，
A
2
（
3
，
0
）
，P是左支上任意一点（异于点A₁），且直线PA₁与PA₂的斜率之积为
1
3
．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l₁为过P点的切线，直线l₂与直线PF₁关于直线l₁对称，直线l₂与x轴的交点D，过点D作直线l₁的平行线与曲线C交于A，B两点，求△PAB面积的取值范围．
组卷：37引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x（1-lnx）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明：
2
＜
1
a
+
1
b
＜
e
．
组卷：80引用：2难度：0.6
解析

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A．（ 1 2 ， 1 2 ， 1 2 ）	B． 3 3
C． 2 3 O C 1	D． 1 3 OB + 1 3 BC - 1 3 O 1 O

2022-2023学年浙江省精诚联盟高二（下）联考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知a=（2，0，2），b=（3，0，0）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β交线的方向向量可以是（ ）

2．已知双曲线x2a2-y23=1的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（ ）

3．如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正方体OBCD-O1B1C1D1的棱长为1，且DE⊥OC1于点E则OE=（ ）

4．若点A（a,a），B（b,eb）（a,b∈R），则A、B两点间距离|AB|的最小值为（ ）

5．如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（ ）种．

6．已知直线l：x-y-2=0与抛物线E：y2=2x交于A、B两点，抛物线E分别在点A、B处的两条切线交于点P，则点P在直线l上的投影的坐标为（ ）

7．已知递增数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=n（an+1），n∈N*，设bn=1ana2n+1-an+1a2n，若对任意n∈N*，不等式b1+b2+b3+…+bn≤14恒成立，则a2023的最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=x（1-lnx）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明：2＜1a+1b＜e．

1．已知
a
=
（
2
，
0
，
2
）
，
b
=
（
3
，
0
，
0
）
分别是平面α，β的法向量，则平面α，β交线的方向向量可以是（　　）

2．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
3
=
1
的两条渐近线的夹角为
π
3
，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（　　）

3．如图，在空间直角坐标系Oxyz中，正方体OBCD-O₁B₁C₁D₁的棱长为1，且DE⊥OC₁于点E则
OE
=（　　）

4．若点A（a,a），B（b,e^b）（a,b∈R），则A、B两点间距离|AB|的最小值为（　　）

5．如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（　　）种．

6．已知直线l：x-y-2=0与抛物线E：y²=2x交于A、B两点，抛物线E分别在点A、B处的两条切线交于点P，则点P在直线l上的投影的坐标为（　　）

7．已知递增数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=n（a_n+1），n∈N^，设
b
n
=
1
a
n
a
2
n
+
1
-
a
n
+
1
a
2
n
，若对任意n∈N^，不等式
b
1
+
b
2
+
b
3
+
…
+
b
n
≤
1
4
恒成立，则a₂₀₂₃的最小值为（　　）

22．已知函数f（x）=x（1-lnx）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明：
2
＜
1
a
+
1
b
＜
e
．