2023-2024学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（共8小题）

• 1．直线

  l

  ：

  x

  -

  1

  3

  =

  y

  +

  1

  2

  的一个方向向量可以是（　　）

  A．（2，3）

  B．（-2，3）

  C．（3，2）

  D．（-3，2）
  组卷：124引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：2x-ay+1=0，l₂：（a-1）x-y+a=0，则“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2102引用：19难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：200引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知圆C：x²+y²+2x-2my-4-4m=0（m∈R），则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（　　）

  A． 5

  B．6

  C． 5 - 1

  D． 5 + 1
  组卷：2225引用：22难度：0.8

  解析

• 5．方程|x|-1=

  2

  y

  -

  y

  2

  表示的曲线为（　　）

  A．两个半圆

  B．一个圆

  C．半个圆

  D．两个圆
  组卷：1296引用：7难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC=2，则BE与平面EFG所成角的正弦值为（　　）

  A． 17 17

  B． 2 2

  C． 2 6

  D． 2 17 17
  组卷：356引用：7难度：0.4

  解析

• 7．若点A（m,n）在圆C：x²+y²-2x-8y+1=0 上，则

  n

  m

  +

  4

  的取值范围为（　　）

  A． [ 0 ， 35 9 ]

  B． [ 0 ， 40 9 ]

  C．[0，4]

  D． （ - ∞ ， 35 9 ]
  组卷：797引用：5难度：0.6

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．将一块直角三角形木板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形木板钻成△AMN．设直线MN的斜率为k.
  （1）求点M，N的坐标（用k表示）及直线MN的斜率k的范围；
  （2）令△AMN的面积为S，试求出S的取值范围．
  组卷：192引用：4难度：0.4

  解析

• 22．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．
  
  （1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF；
  （2）若二面角A-EF-B的大小为

  2

  3

  π

  ，求平面OAB与平面ABE夹角的余弦值．
  组卷：392引用：11难度：0.6

  解析