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2023-2024学年江苏省徐州市沛县二中高三（上）期初数学试卷

发布：2024/7/21 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若不等式|x-1|＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）
组卷：68引用：1难度：0.7
解析
2．若
z
+2z=3+i,则z=（　　）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
组卷：96引用：3难度：0.8
解析
3．位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为14米，则表高（即AC的长）约为（　　）（其中
tan
32
.
5
°≈
3
5
，
tan
79
.
5
°≈
27
5
）
A．9.27米 B．9.33米 C．9.45米 D．9.51米
组卷：94引用：4难度：0.7
解析
4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n,m∥α，n⊄α，则n∥α D．若m∥α，α∥β，则m∥β
组卷：36引用：6难度：0.5
解析
5．2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（　　）
A．36 B．24 C．18 D．42
组卷：166引用：4难度：0.8
解析
6．已知圆C：（x-2）²+（y-6）²=4，点M为直线l：x-y+8=0上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形CAMB周长取最小值时，四边形CAMB的外接圆方程为（　　）
A．（x-7）²+（y-1）²=4 B．（x-1）²+（y-7）²=4
C．（x-7）²+（y-1）²=2 D．（x-1）²+（y-7）²=2
组卷：433引用：2难度：0.6
解析
7．若λsin160°+tan20°+cos70°=
3
，则实数λ的值为（　　）
A．3 B．
3
2
C．2 D．4
组卷：105引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
（1）扑点球的难度一般比较大．假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有
2
3
的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①证明：
{
p
n
-
1
3
}
为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．
组卷：543引用：8难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=alnx-bx,g（x）=xe^x-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．
（1）当b=1时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在
x
=
1
e
处的切线方程为y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：213引用：6难度：0.2
解析

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A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n,m∥α，n⊄α，则n∥α	D．若m∥α，α∥β，则m∥β

A．（x-7）²+（y-1）²=4	B．（x-1）²+（y-7）²=4
C．（x-7）²+（y-1）²=2	D．（x-1）²+（y-7）²=2

2023-2024学年江苏省徐州市沛县二中高三（上）期初数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若不等式|x-1|＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则实数a的取值范围是（ ）

2．若z+2z=3+i,则z=（ ）

4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

6．已知圆C：（x-2）2+（y-6）2=4，点M为直线l：x-y+8=0上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形CAMB周长取最小值时，四边形CAMB的外接圆方程为（ ）

7．若λsin160°+tan20°+cos70°=3，则实数λ的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=alnx-bx,g（x）=xex-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．（1）当b=1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在x=1e处的切线方程为y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

1．若不等式|x-1|＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则实数a的取值范围是（　　）

2．若
z
+2z=3+i,则z=（　　）

4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

6．已知圆C：（x-2）²+（y-6）²=4，点M为直线l：x-y+8=0上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形CAMB周长取最小值时，四边形CAMB的外接圆方程为（　　）

7．若λsin160°+tan20°+cos70°=
3
，则实数λ的值为（　　）

22．已知函数f（x）=alnx-bx,g（x）=xe^x-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．
（1）当b=1时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在
x
=
1
e
处的切线方程为y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．