2022-2023学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）第三次大练习数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知

  cos

  （

  3

  π

  +

  θ

  ）

  =

  -

  2

  2

  3

  ，那么

  sin

  （

  7

  π

  2

  +

  θ

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  组卷：294引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则

  AF

  -

  DB

  =（　　）

  A． FD

  B． FC

  C． FE

  D． BE
  组卷：1154引用：17难度：0.9

  解析

• 3．将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移

  π

  2

  个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：1128引用：50难度：0.7

  解析

• 4．如图，在四边形ABCD中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  BC

  =

  c

  ，则

  DC

  =（　　）

  A． a - b + c

  B． b - （ a + c ）

  C． a + b + c

  D． b - a + c
  组卷：234引用：20难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=sin²2x,则f（x）是（　　）

  A．最小正周期为π的奇函数

  B．最小正周期为 π 2 的奇函数

  C．最小正周期为π的偶函数

  D．最小正周期为 π 2 的偶函数
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 6．关于函数f（x）=sin|x|+|sinx|，下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）为奇函数

  B．f（x）在区间 （ π 2 ， π ） 上单调递增

  C．f（x）在区间[-π，π]有4个零点

  D．f（x）的最大值为2
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图像如图所示．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若

  ∀

  x

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  ，[f（x）]²-mf（x）-1≤0，求m的取值范围．
  组卷：186引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=cos（2x-

  π

  3

  ）+2sin（x-

  π

  4

  ）sin（x+

  π

  4

  ）．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）将y=f（x）的图象向左平移

  π

  3

  个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=g（x）的图象；若函数y=g（x）在区间（

  π

  2

  ，

  13

  π

  4

  ）上的图象与直线y=a有三个交点，求实数a的取值范围．
  组卷：188引用：4难度：0.5

  解析