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2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期初调研数学试卷

发布：2024/7/9 8:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0平行，则直线l的方程是（　　）
A．3x+2y-1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x-3y+5=0 D．2x-3y+8=0
组卷：221引用：15难度：0.9
解析
2．设直线l₁：x-2y-2=0与l₂关于直线l：2x-y-4=0对称，则直线l₂的方程是（　　）
A．11x+2y-22=0 B．11x+y+22=0
C．5x+y-11=0 D．10x+y-22=0
组卷：1590引用：4难度：0.5
解析
3．点M、N在圆C：x²+y²+2kx+2my-4=0上，且M、N两点关于直线x-y+1=0对称，则圆C的半径（　　）
A．最大值为
2
2
B．最小值为
2
2
C．最小值为
3
2
2
D．最大值为
3
2
2
组卷：448引用：4难度：0.6
解析
4．已知圆O：x²+y²=1，直线3x+4y-10=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：1204引用：11难度：0.8
解析
5．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
2
y
-
2
=
0
与圆
C
2
：
x
2
+
y
2
-
2
mx
=
0
（
m
＞
0
）
的公共弦长为2，则m的值为（　　）
A．
6
2
B．
3
2
C．
6
D．3
组卷：464引用：7难度：0.5
解析
6．已知圆C：x²+y²=4，从点E（-4，0）出发的光线要想不被圆C挡住直接到达点F（3，m），则实数m的取值范围为（　　）
A．
（
-
7
3
3
，
7
3
3
）
B．
（
-
∞
，-
7
3
3
）
∪
（
7
3
3
，
+
∞
）
C．
（
-
3
3
，
3
3
）
D．
（
-
∞
，-
3
3
）
∪
（
3
3
，
+
∞
）
组卷：173引用：4难度：0.7
解析
7．在平面直角坐标系中，已知点P在直线l：x+3y=0上，且点P在第四象限，点
Q
（
0
，-
10
）
．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T，满足CT⊥PQ，则圆C的直径为（　　）
A．
3
B．
2
2
C．
2
3
D．
3
2
组卷：51引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=0上，且直线x-y-2=0被圆M截得的弦长为2
2
．
（1）求圆M的方程，并判断圆M与圆N：x²+y²-6x+8y+15=0的位置关系；
（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得k_AQ+k_BQ=0，若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由．
组卷：342引用：7难度：0.4
解析
22．已知圆C：x²+y²-8x-4y+11=0．
（1）若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程．
（2）点P为圆C上任意一点，过点P引单位圆的切线，切点Q．试探究：平面内是否存在一点R和固定常数λ，使得|PR|=λ|PQ|？
组卷：262引用：1难度：0.3
解析

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A．最大值为 2 2	B．最小值为 2 2
C．最小值为 3 2 2	D．最大值为 3 2 2

A．（ - 7 3 3 ， 7 3 3 ）	B．（ - ∞ ，- 7 3 3 ） ∪ （ 7 3 3 ， + ∞ ）
C．（ - 3 3 ， 3 3 ）	D．（ - ∞ ，- 3 3 ） ∪ （ 3 3 ， + ∞ ）

A．11x+2y-22=0	B．11x+y+22=0
C．5x+y-11=0	D．10x+y-22=0

2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期初调研数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0平行，则直线l的方程是（ ）

2．设直线l1：x-2y-2=0与l2关于直线l：2x-y-4=0对称，则直线l2的方程是（ ）

3．点M、N在圆C：x2+y2+2kx+2my-4=0上，且M、N两点关于直线x-y+1=0对称，则圆C的半径（ ）

4．已知圆O：x2+y2=1，直线3x+4y-10=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为（ ）

5．已知圆C1：x2+y2-2x+2y-2=0与圆C2：x2+y2-2mx=0（m＞0）的公共弦长为2，则m的值为（ ）

6．已知圆C：x2+y2=4，从点E（-4，0）出发的光线要想不被圆C挡住直接到达点F（3，m），则实数m的取值范围为（ ）

7．在平面直角坐标系中，已知点P在直线l：x+3y=0上，且点P在第四象限，点Q（0，-10）．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T，满足CT⊥PQ，则圆C的直径为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0平行，则直线l的方程是（　　）

2．设直线l₁：x-2y-2=0与l₂关于直线l：2x-y-4=0对称，则直线l₂的方程是（　　）

3．点M、N在圆C：x²+y²+2kx+2my-4=0上，且M、N两点关于直线x-y+1=0对称，则圆C的半径（　　）

4．已知圆O：x²+y²=1，直线3x+4y-10=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为（　　）

5．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
2
y
-
2
=
0
与圆
C
2
：
x
2
+
y
2
-
2
mx
=
0
（
m
＞
0
）
的公共弦长为2，则m的值为（　　）

6．已知圆C：x²+y²=4，从点E（-4，0）出发的光线要想不被圆C挡住直接到达点F（3，m），则实数m的取值范围为（　　）

7．在平面直角坐标系中，已知点P在直线l：x+3y=0上，且点P在第四象限，点
Q
（
0
，-
10
）
．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T，满足CT⊥PQ，则圆C的直径为（　　）