2023-2024学年福建省厦门外国语学校高三（上）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

• 1．若集合A={x|x²-3x-4≤0}，集合B={x|2x-3＞0}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，4]

  B． （ 3 2 ， 4 ]

  C．[-1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  5

  ，

  b

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  2

  ，

  c

  =

  3

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：116引用：4难度：0.7

  解析

• 3．“∀x∈R，关于x的不等式x²-ax+a＞0恒成立”的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞-1

  B．0＜a＜1

  C．0＜a＜5

  D．0＜a＜4
  组卷：120引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且4x+9y=6，则xy的最大值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 5．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  图象向左平移

  π

  2

  ω

  后，得到g（x）的图象，若函数g（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上单调递减，则ω的取值范围为（　　）

  A．（0，3]

  B．（0，2]

  C． （ 0 ， 4 3 ]

  D． （ 0 ， 5 3 ]
  组卷：213引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₂₃＞0，S₂₀₂₄＜0，则下列结论正确的是（　　）

  A．数列{an}是递增数列

  B．|a1013|＜|a1012|

  C．当Sn取得最大值时，n=1012

  D．S1013＜S1010
  组卷：88引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，平面四边形A、B、C、D，已知∠DCA=45°，∠CDB=∠ADB=30°，

  CD

  =

  （

  6

  +

  2

  ）

  ，∠ACB=60°，则A、B两点的距离是（　　）

  A． 4 3

  B． 10

  C． 6 2

  D． 2 10
  组卷：27引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  2

  ，右顶点A到C的一条渐近线的距离为

  2

  5

  5

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）D，E是y轴上两点，以DE为直径的圆M过点B（-3，0），若直线DA与C的另一个交点为P，直线EA与C的另一个交点为Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并说明理由．
  组卷：170引用：6难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（e^x-x）-e^-x-x（a∈R）．
  （1）若a=e,求函数f（x）的单调区间；
  （2）当0＜a＜1时，x₁，x₂分别为函数f（x）的极大值点和极小值点，且f（x₁）+tf（x₂）＞0，求t的取值范围．
  组卷：86引用：3难度：0.5

  解析