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2021-2022学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷

发布：2024/12/13 0:30:2

1．已知集合M={0，1，2}，N={-1，0，1，2}，则“a∈M”是“a∈N”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：621引用：4难度：0.8
解析
2．已知角α为第二象限角，
sinα
=
4
5
，则
cos
（
α
-
π
6
）
的值为（　　）
A．
4
+
3
3
10
B．
-
4
-
3
3
10
C．
3
-
4
3
10
D．
4
-
3
3
10
组卷：209引用：2难度：0.7
解析
3．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=（2+ai）i为“等部复数”，则实数a的值为（　　）
A．-1 B．0 C．2 D．-2
组卷：140引用：6难度：0.8
解析
4．在锐角三角形中，a,b,c分别是内角A，B，C的对应边，设A=2C，则
2
c
c
+
b
的取值范围是（　　）
A．
（
2
3
，
1
）
B．
（
1
2
，
1
）
C．（1，+∞） D．
（
1
2
，
+
∞
）
组卷：249引用：5难度：0.6
解析
5．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=3，BC=4，∠ABC=90°，则点A到平面PBC的距离为（　　）
A．
3
2
2
B．
3
2
C．3 D．
3
3
2
组卷：145引用：3难度：0.6
解析

6．高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：8，5，8，7，8，6，9，7，7，5，则（　　）

A．该组数据的平均数为7，众数为7.5

B．该组数据的第60百分位数为6

C．如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小

D．评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数

组卷：140引用：3难度：0.7

21．在如图所示的七面体AA₁B₁C₁D₁C中，四边形A₁B₁C₁D₁为边长为2的正方形，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，CC₁∥AA₁，且CC₁=AA₁=2，M，N，P分别是C₁C，B₁C₁，C₁D₁的中点．
（1）求点C₁到平面MNP的距离；
（2）若直线A₁C₁交PN于点E，直线AC₁交平面MNP于点F，证明：M，E，F三点共线．
组卷：76引用：2难度：0.6
解析
22．如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地AOB（圆心角为
π
3
）和COD（圆心角为
π
2
），BD为圆的直径．现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域OEFG，一块为平行四边形区域MNPQ，已知圆的直径PF=2百米，且点P在劣弧AB上（不含端点），点Q在OA上、点G在OC上、点M和N在OB上、点E在OD上，记∠BOP=θ．
（1）经设计，当
OE
-
1
2
MN
达到最大值时，取得最佳观赏效果，求θ取何值时，
OE
-
1
2
MN
最大，最大值是多少？
（2）设矩形OEFG和平行四边形MNPQ面积和为S，求S的最大值及此时cos2θ的值．
组卷：183引用：5难度：0.4
解析