2022-2023学年湖南省名校联考联合体高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3^x＜1}，则（　　）

  A．A∩B={x|x＜0}

  B．A∪B=R

  C．A∪B={x|x＞1}

  D．A∩B=∅
  组卷：7239引用：70难度：0.9

  解析

• 2．设甲：a∈（-∞，-3]，乙：已知函数f（x）=x²-ax在（1，+∞）上单调递增，则（　　）

  A．甲是乙的必要不充分条件

  B．甲是乙的充分不必要条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲是乙的既不充分也不必要条件
  组卷：96引用：5难度：0.8

  解析

• 3．将-1665°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（　　）

  A． - 5 π 4 - 8 π

  B． 3 π 4 - 8 π

  C． 5 π 4 - 10 π

  D． 3 π 4 - 10 π
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列函数与函数y=x+1是同一个函数的是（　　）

  A． y = （ x + 1 ） 2

  B． u = 3 （ v + 1 ） 3

  C． y = （ x + 1 ） 2

  D． m = n 2 n + 1
  组卷：12引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₂1.41，b=1.7^0.3，c=cos

  7

  π

  3

  ，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：215引用：8难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=log₃x+2x-8的零点一定位于区间（　　）

  A．（5，6）

  B．（3，4）

  C．（2，3）

  D．（1，2）
  组卷：230引用：30难度：0.9

  解析

• 7．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（　　）（参考数据；lg1.2≈0.08，lg5≈0.70）

  A．2030年

  B．2029年

  C．2028年

  D．2027年
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

• 21．物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为T₀，经过一段时间t后的温度为T，则

  T

  -

  T

  c

  =

  （

  T

  0

  -

  T

  c

  ）

  •

  a

  t

  ，其中T_c为环境温度，a为参数．某日室温为20℃，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到100℃，8点18分时，壶中热水自然冷却到60℃．
  （1）求8点起壶中水温T（单位：℃）关于时间t（单位：分钟）的函数T=f（t）；
  （2）若当日小王在1升水沸腾（100℃）时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态，已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值50℃时，设备不加热，当壶内水温不高于临界值50℃时，开始加热至80℃后停止，加热速度与正常烧水一致，问养生壶（在保温状态下）多长时间后第二次开始加热？（结果保留整数）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
  组卷：56引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x|x-a|+3（a∈R）．
  （1）当a=2时，写出f（x）的单调区间（不需要说明理由）；
  （2）当a=0时，解不等式f（2^x+1-1）+f（2^x-8）＞6；
  （3）若存在x₁，x₂∈（-∞，ln4]，使得

  |

  f

  （

  e

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  e

  x

  2

  ）

  |

  ＞

  3

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：29引用：3难度：0.3

  解析