物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为T0，经过一段时间t后的温度为T，则T-Tc=（T0-Tc）•at，其中Tc为环境温度，a为参数．某日室温为20℃，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到100℃，8点18分时，壶中热水自然冷却到60℃．
（1）求8点起壶中水温T（单位：℃）关于时间t（单位：分钟）的函数T=f（t）；
（2）若当日小王在1升水沸腾（100℃）时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态，已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值50℃时，设备不加热，当壶内水温不高于临界值50℃时，开始加热至80℃后停止，加热速度与正常烧水一致，问养生壶（在保温状态下）多长时间后第二次开始加热？（结果保留整数）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
T
-
T
c
=
（
T
0
-
T
c
）
•
a
t
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）f（t）=
；
（2）27分钟后养生壸（在保温状态下）第二次开始加热．
10 t + 20 ， 0 ≤ t ≤ 8 |
80 • （ 1 2 ） t - 8 10 + 20 ， t ＞ 8 |
（2）27分钟后养生壸（在保温状态下）第二次开始加热．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/24 8:0:9组卷：56引用：3难度：0.5
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