已知函数f（x）=x|x-a|+3（a∈R）．
（1）当a=2时，写出f（x）的单调区间（不需要说明理由）；
（2）当a=0时，解不等式f（2^x+1-1）+f（2^x-8）＞6；
（3）若存在x₁，x₂∈（-∞，ln4]，使得
|
f
（
e
x
1
）
-
f
（
e
x
2
）
|
＞
3
，求实数a的取值范围．

【答案】（1）在（-∞，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增．
（2）（log₂3，+∞）．
（3）

＜

或

＞

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：29引用：3难度：0.3

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解析
2．已知直线y=-x+2分别与函数
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：245引用：10难度：0.6
解析
3．已知函数f（x）=（x-1）|x-a|+4有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：107引用：2难度：0.5
解析

A． e x 1 + e x 2 ＞2e	B．x₁x₂＞ e 4
C． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞0	D． e x 1 + ln （ 2 x 2 ）＞ 2

已知函数f（x）=x|x-a|+3（a∈R）．（1）当a=2时，写出f（x）的单调区间（不需要说明理由）；（2）当a=0时，解不等式f（2x+1-1）+f（2x-8）＞6；（3）若存在x1，x2∈（-∞，ln4]，使得|f（ex1）-f（ex2）|＞3，求实数a的取值范围．