2022-2023学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：634引用：64难度：0.9

  解析

• 2．cos52°cos68°-cos38°sin68°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：218引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，其母线长为

  5

  ，则圆台的体积为（　　）

  A． 254 3 π

  B． 127 5 3 π

  C．254π

  D． 127 5 π
  组卷：216引用：2难度：0.6

  解析

• 4．要得到

  y

  =

  sin

  x

  2

  的图像，只要将

  y

  =

  cos

  x

  2

  的图像（　　）

  A．向左平移 π 2 个单位长度	B．向右平移 π 2 个单位长度
  C．向左平移π个单位长度	D．向右平移π个单位长度
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知cos（

  α

  -

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，则sin2α=（　　）

  A．- 7 9

  B． 7 9

  C． - 8 9

  D． 8 9
  组卷：860引用：15难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：
  ①α∥β⇒l⊥m
  ②α⊥β⇒l∥m；
  ③l∥m⇒α⊥β；
  ④l⊥m⇒α∥β．
  其中正确的命题有（　　）个．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：76引用：12难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=cos（2x+φ），且

  f

  （

  π

  6

  ）

  -

  f

  （

  2

  π

  3

  ）

  =

  2

  ，则（　　）

  A．f（x）在区间 [ - 2 π 3 ， π 6 ] 上单调递减

  B．f（x）在区间 [ π 6 ， π 3 ] 上单调递增

  C．f（x）在区间 [ 0 ， π 3 ] 上单调递减

  D．f（x）在区间 [ 0 ， π 6 ] 上单调递增
  组卷：122引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图（1）所示，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=

  6

  ，

  ∠

  CAD

  =

  30

  °，如图（2）所示，把△ABC沿AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，E为AD的中点，连接BD，BE，EC．
  （1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
  （2）求二面角E-BC-D的正弦值．
  组卷：75引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωx

  -

  3

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）当ω=2时，求f（x）的值域；
  （2）若f（x）满足

  f

  （

  7

  π

  24

  ）

  +

  f

  （

  3

  π

  8

  ）

  =

  0

  ，且在区间

  [

  π

  4

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上单调递减，求：
  （i）f（x）的最小正周期；
  （ii）方程

  2

  f

  2

  （

  x

  ）

  +

  3

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  =

  0

  的所有根之和．
  组卷：73引用：2难度：0.5

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