2021-2022学年重庆八中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．若z=3i+2i²+i³，则|z|=（　　）

  A．4

  B．8

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：66引用：3难度：0.9

  解析

• 2．直线x-

  3

  y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  组卷：515引用：29难度：0.9

  解析

• 3．欧拉公式e^xi=cosx+isinx（i为虚数单位，x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e²ⁱ在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知直线x+y+1=0与直线2x-my+3=0垂直，则m=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  组卷：249引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知两条不重合的直线a和b,两个不重合的平面α和β，下列说法正确的为（　　）

  A．若a∥α，b∥α，则a∥b

  B．若a∥α，a∥β，则α∥β

  C．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则直线a,b可能为异面直线

  D．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则a∥β
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若

  C

  =

  π

  6

  ，c=3．且该三角形有两解，则a的值可以为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：177引用：6难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则

  BE

  =（　　）

  A． 3 4 BA + 1 4 BC

  B． 5 4 BA + 1 4 BC

  C． 5 4 BA + 1 8 BC

  D． 3 4 BA + 1 8 BC
  组卷：177引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．在①

  c

  a

  -

  b

  =

  sin

  A

  +

  sin

  B

  sin

  A

  -

  sin

  C

  ，②2bcosA+a=2c,③

  2

  3

  3

  acsin

  B

  =

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
  （1）求角B的大小；
  （2）求sinA+sinC取值范围；
  （3）如图所示，当sinA+sinC取得最大值时，若在△ABC所在平面内存在一点D（D与B在AC两侧），使得线段DC=2，DA=1，求△BCD面积的最大值．
  组卷：121引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图1，菱形ABCD中∠ABC=120°，动点E，F在边AD，AB上（不含端点），且存在实数λ使

  EF

  =

  λ

  BD

  ，沿EF将△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如图2所示．
  
  （1）若BF⊥PD，设三棱锥P-BCD和四棱锥P-BDEF的体积分别为V₁，V₂，求

  V

  1

  V

  2

  ；
  （2）当点E的位置变化时，平面EFF与平面BPF的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；
  （3）若AB=2，求四棱锥P-BDEF的外接球半径的最小值．
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析