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2022-2023学年黑龙江省大庆铁人中学高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）

1．集合A={x∈N|3＜x＜8}，B={6，7，8}，全集U=A∪B，则∁_U（A∩B）的所有子集个数（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
组卷：99引用：4难度：0.8
解析
2．已知角α的终边经过点
（
-
1
，
3
）
，则
tan
（
-
π
+
α
）
+
cos
（
α
-
π
2
）
=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
3
-
1
2
D．
-
3
+
1
2
组卷：494引用：2难度：0.7
解析
3．若0＜a＜b＜1，c＞1，则（　　）
A．（a-b）c＞0 B．a^c＜b^c
C．
c
a
＜
c
b
D．log_ca＞log_cb
组卷：52引用：3难度：0.6
解析
4．函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
在
（
-
π
3
，
π
3
）
上的值域为（　　）
A．（0，1] B．
（
-
3
2
，
0
）
C．
（
-
3
2
，
1
]
D．[-1，1]
组卷：1190引用：3难度：0.8
解析
5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数
y
=
（
x
+
1
x
）
cosx
的解析式可判断其在区间[-π，π]的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：93引用：4难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
x
+
1
（
0
≤
x
≤
2
）
4
x
-
5
x
+
1
（
x
＞
2
）
，如果关于x的方程m[f（x）]²+nf（x）+1=0恰有7个不同的实数根，那么m-n的值等于（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
组卷：331引用：4难度：0.6
解析
7．已知
a
=
2
3
4
，
b
=
3
1
2
，c=log₃4，d=log₄5，则a,b,c,d的大小关系为（　　）
A．b＞a＞d＞c B．b＞c＞a＞d C．b＞a＞c＞d D．a＞b＞d＞c
组卷：417引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）

21．对1个单位质量的含污物体进行清洗，
清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：
1
-
污物质量
物体质量
（
含污物
）
）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是
x
+
0
.
8
x
+
1
（
x
＞
a
-
1
）
，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是
y
+
ac
y
+
a
，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
（1）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
（2）若采用方案乙，a为定值，当c为何值时，总用水量最少？并讨论a取不同数值时，对最少总用水量多少的影响．
组卷：21引用：1难度：0.6
解析
22．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=2；②∀x,y∈R，均有f（x）-f（x-y）=y（2x-y）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记max{a,b}=
a
,
a
≥
b
b
,
a
＜
b
，若g（x）=
f
（
x
）
x
，h（x）=max{|2^x-2|，log₂x}，且关于x的方程g（h（x））+kh（x）+2k=0在（0，+∞）内有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
组卷：115引用：2难度：0.6
解析

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A．（a-b）c＞0	B．a^c＜b^c
C． c a ＜ c b	D．log_ca＞log_cb

A．	B．
C．	D．

2022-2023学年黑龙江省大庆铁人中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）

1．集合A={x∈N|3＜x＜8}，B={6，7，8}，全集U=A∪B，则∁U（A∩B）的所有子集个数（ ）

2．已知角α的终边经过点（-1，3），则tan（-π+α）+cos（α-π2）=（ ）

3．若0＜a＜b＜1，c＞1，则（ ）

4．函数f（x）=sin（2x+π3）在（-π3，π3）上的值域为（ ）

6．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x2+2x+1（0≤x≤2）4x-5x+1（x＞2），如果关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+1=0恰有7个不同的实数根，那么m-n的值等于（ ）

7．已知a=234，b=312，c=log34，d=log45，则a,b,c,d的大小关系为（ ）

四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）

1．集合A={x∈N|3＜x＜8}，B={6，7，8}，全集U=A∪B，则∁_U（A∩B）的所有子集个数（　　）

2．已知角α的终边经过点
（
-
1
，
3
）
，则
tan
（
-
π
+
α
）
+
cos
（
α
-
π
2
）
=（　　）

3．若0＜a＜b＜1，c＞1，则（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
在
（
-
π
3
，
π
3
）
上的值域为（　　）

6．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
x
+
1
（
0
≤
x
≤
2
）
4
x
-
5
x
+
1
（
x
＞
2
）
，如果关于x的方程m[f（x）]²+nf（x）+1=0恰有7个不同的实数根，那么m-n的值等于（　　）

7．已知
a
=
2
3
4
，
b
=
3
1
2
，c=log₃4，d=log₄5，则a,b,c,d的大小关系为（　　）