2022-2023学年天津市宝坻一中高二（下）第一次段考数学试卷

一、选择题.（45分）

• 1．下列各式正确的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B．（ax）′=axlna
  C． （ sin π 12 ） ′ = cos π 12	D． （ x - 5 ） ′ = - 1 5 x - 6
  组卷：382引用：8难度：0.9

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• 2．若

  C

  2

  n

  =15，则

  A

  2

  n

  =（　　）

  A．30

  B．20

  C．12

  D．6
  组卷：318引用：10难度：0.9

  解析

• 3．函数y=f（x）在R上可导，且f（x）=2x²-f'（1）•x-3，则f（1）+f'（1）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．不确定
  组卷：1057引用：10难度：0.8

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• 4．函数y=x²e^x的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：197引用：5难度：0.8

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• 5．若5名女生和2名男生去两地参加志愿者活动，两地均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（　　）种．

  A．20

  B．40

  C．60

  D．80
  组卷：325引用：6难度：0.6

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• 6．现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（　　）

  A．56种

  B．64种

  C．72种

  D．96种
  组卷：924引用：11难度：0.7

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三、解答题

• 19．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）若x=1是f（x）的极值点，求a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若函数f（x）在[1，e²]上有且仅有2个零点，求a的取值范围．
  组卷：585引用：10难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=e^x-1-x-ax²．
  （Ⅰ）当a=0时，
  （ⅰ）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （ⅱ）求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）当x＞0时，证明（e^x-1）ln（x+1）＞x²．
  组卷：381引用：4难度：0.3

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