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2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/11 8:0:9

一、单选题（每题5分，共40分）

1．复数
2
1
+
i
（i为虚数单位）的虚部是（　　）
A．1 B．-1 C．-i D．i
组卷：19引用：9难度：0.9
解析
2．设集合
A
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，
B
=
{
y
|
y
=
cos
（
π
4
-
x
）
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
}
，则A∪B=（　　）
A．[1，+∞） B．
[
2
2
，
1
]
C．
[
2
2
，
+
∞
）
D．R
组卷：16引用：1难度：0.9
解析
3．已知
AB
=
a
+
5
b
，
BC
=
-
2
a
+
8
b
，
CD
=
3
（
a
-
b
）
，则（　　）
A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线
组卷：893引用：37难度：0.9
解析
4．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：27引用：9难度：0.9
解析
5．如图，O是△ABC的重心，
AB
=
a
，
AC
=
b
，D是边BC上一点，且
BD
=3
DC
，则（　　）
A．
OD
=
-
1
12
a
+
5
12
b
B．
OD
=
1
12
a
-
5
12
b
C．
OD
=
-
1
12
a
-
5
12
b
D．
OD
=
1
12
a
+
5
12
b
组卷：908引用：8难度：0.7
解析
6．某种药物作用在农作物上的分解率为v,与时间t（小时）满足函数关系式v=ab^t（其中a,b为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%，那么这种药物完全分解，至少需要经过（　　）（参考数据：lg2≈0.3）
A．48小时 B．52小时 C．64小时 D．120小时
组卷：164引用：5难度：0.8
解析
7．若sin2α=
5
5
，sin（β-α）=
10
10
，且α∈
[
π
4
，
π
]
，β∈[π，
3
π
2
]，则a+β的值是（　　）
A．
5
π
4
B．
7
π
4
C．
5
π
4
或
7
π
4
D．
5
π
4
或
9
π
4
组卷：825引用：4难度：0.8
解析

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四．解答题（共70分）

21．已知向量
m
=
（
sin
2
x
,
cos
2
x
）
，
n
=
（
3
2
，
1
2
）
，函数
f
（
x
）
=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的解析式和对称轴方程；
（2）若a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，f（A）=1，b=2，
a
∈
[
1
2
，
5
2
]
，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
（3）若
x
∈
[
-
π
6
，
2
π
3
]
时，关于x的方程
f
（
x
+
π
6
）
+
（
λ
+
1
）
sinx
=
λ
（
λ
∈
R
）
恰有三个不同的实根x₁，x₂，x₃，求实数λ的取值范围及x₁+x₂+x₃的值．
组卷：45引用：1难度：0.4
解析
22．定义非零向量
OM
=（a,b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=（a,b）称为函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设h（x）=
3
cos（x+
π
6
）+3cos（
π
3
-x）（x∈R），请问函数h（x）是否存在相伴向量
OM
，若存在，求出与
OM
共线的单位向量；若不存在，请说明理由．
（2）已知点M（a,b）满足：
b
a
∈
（
0
，
3
]，向量
OM
的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值，求tan2x₀的取值范围．
组卷：404引用：8难度：0.1
解析

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A．A、B、D三点共线	B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线	D．A、C、D三点共线

A．必要不充分条件	B．充要条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． OD = - 1 12 a + 5 12 b	B． OD = 1 12 a - 5 12 b
C． OD = - 1 12 a - 5 12 b	D． OD = 1 12 a + 5 12 b

2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．复数21+i（i为虚数单位）的虚部是（ ）

2．设集合A={x|y=x-1}，B={y|y=cos（π4-x），x∈[0，π2]}，则A∪B=（ ）

3．已知AB=a+5b，BC=-2a+8b，CD=3（a-b），则（ ）

4．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）

5．如图，O是△ABC的重心，AB=a，AC=b，D是边BC上一点，且BD=3DC，则（ ）

7．若sin2α=55，sin（β-α）=1010，且α∈[π4，π]，β∈[π，3π2]，则a+β的值是（ ）

四．解答题（共70分）

1．复数
2
1
+
i
（i为虚数单位）的虚部是（　　）

2．设集合
A
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，
B
=
{
y
|
y
=
cos
（
π
4
-
x
）
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
}
，则A∪B=（　　）

3．已知
AB
=
a
+
5
b
，
BC
=
-
2
a
+
8
b
，
CD
=
3
（
a
-
b
）
，则（　　）

4．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

5．如图，O是△ABC的重心，
AB
=
a
，
AC
=
b
，D是边BC上一点，且
BD
=3
DC
，则（　　）

7．若sin2α=
5
5
，sin（β-α）=
10
10
，且α∈
[
π
4
，
π
]
，β∈[π，
3
π
2
]，则a+β的值是（　　）