2022-2023学年上海市育才中学高二（下）调研数学试卷（5月份）

一、填空题（第1—6题每题3分，第7—12题每题4分，满分42分）

• 1．已知

  C

  x

  9

  =

  C

  2

  x

  9

  ，则正整数x=

  ．
  组卷：112引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若直线l的一个法向量为

  n

  =（2，1），则直线l的斜率k=

  ．
  组卷：228引用：4难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  16

  =1的渐近线方程是

  ．
  组卷：32引用：3难度：0.9

  解析

• 4．直线x+my=2与直线mx+16y=8平行，则实数m=

  ．
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₀+

  a

  1

  2

  +

  a

  2

  4

  +

  a

  3

  8

  +

  a

  4

  16

  +

  a

  5

  32

  =

  ．
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 6．6位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有

  种．
  组卷：119引用：2难度：0.8

  解析

• 7．将数字1，2，3，4填入标号1，2，3，4的四个方格内，每格填1个，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是

  ．（用最简分数表示）
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分46分）

• 20．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交双曲线C于B，D两点，且△ABD是直角三角形．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）M，N是C右支上的两动点，设直线AM，AN的斜率为k₁，k₂，若k₁•k₂=-2，试问：直线MN是否经过定点？证明你的结论．
  组卷：121引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若不等式g（x）=x²•f（x）+（x²-1）lnx-x³-x≤t有解，求实数t的取值范围；
  （3）若函数h（x）=f（x）-a（a∈R）有两个零点x₁，x₂，证明：x₁•x₂＜1．
  组卷：124引用：3难度：0.5

  解析