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2022-2023学年北京市昌平区前锋学校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/31 8:0:9

一、选择题（每题5分）

1．
sin
（
π
2
-
π
6
）
的值为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：261引用：2难度：0.8
解析
2．若角α的终边过点P（5，12），则sinα的值为（　　）
A．
12
13
B．
13
12
C．
5
12
D．
12
5
组卷：180引用：3难度：0.8
解析
3．向量
a
=
（
t
,
1
）
，
b
=
（
2
，
4
）
，若
a
⊥
b
，则实数t的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：65引用：2难度：0.8
解析
4．若α为任意角，则满足
cos
（
α
+
k
•
π
4
）
=
cosα
的一个k值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：1695引用：6难度：0.7
解析
5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（
π
2
，π）上单调递减的是（　　）
A．y=sinx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=tanx
组卷：282引用：6难度：0.7
解析
6．设向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=60°，则|
a
+2
b
|=（　　）
A．2
2
B．2
3
C．
10
D．12
组卷：368引用：4难度：0.8
解析
7．
f
（
x
）
=
2
3
sinx
-
2
cosx
的最大值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：137引用：2难度：0.8
解析
8．若
sinα
+
cosα
sinα
-
cosα
=
1
2
，则tan2α=（　　）
A．-
3
4
B．
3
4
C．-
4
3
D．
4
3
组卷：2468引用：56难度：0.9
解析

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三、简答题（每题10分）

23．设平面向量
a
=
（
cosx
,
sinx
）
，
b
=
（
cosx
+
2
3
，
sinx
）
，
c
=
（
0
，
1
）
，x∈R．
（1）若
a
•
c
=
0
，求cos2x的值；
（2）设函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
+
sin
（
x
-
π
6
）
，求函数f（x）的最大值，并求出相应的x值．
组卷：75引用：2难度：0.7
解析
24．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量
OM
=
（
a
,
b
）
为函数f（x）的伴随特征向量，同时称函数f（x）为向量
OM
的伴随函数．
（1）设函数
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
5
π
6
）
-
sin
（
3
π
2
-
x
）
，求g（x）的伴随特征向量
OM
；
（2）设向量
ON
=
（
1
，
3
）
的伴随函数为f（x），求当
f
（
x
）
=
8
5
且
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
时sinx的值．
组卷：35引用：2难度：0.5
解析

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