当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年广东省佛山市南海区石门中学高二（下）第一次质检数学试卷

发布：2024/5/24 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知数列{a_n}是公差为-2的等差数列，且a₂₁=1，则首项a₁=（　　）
A．41 B．43 C．-39 D．-43
组卷：73引用：1难度：0.8
解析
2．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=10，S₉=30，则S₆=（　　）
A．15 B．20 C．25 D．-25
组卷：546引用：3难度：0.7
解析
3．已知等比数列{a_n}中，a₄=2，则a₁a₂…a₇=（　　）
A．8 B．14 C．128 D．256
组卷：418引用：6难度：0.8
解析
4．已知一个项数为偶数的等比数列{a_n}，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则a₁=（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
组卷：220引用：7难度：0.9
解析
5．用数学归纳法证明1+2+3+…+n³=
n
6
+
n
3
2
，
n
∈
N
*
，则当n=k+1（k∈N^*）时，左端应在n=k的基础上加上（　　）
A．（k+1）³
B．（k³+1）+（k³+2）+…+（k+1）³
C．
（
k
+
1
）
3
+
（
k
+
1
）
6
2
D．（k³+1）+（k³+2）+…+（k³+k）
组卷：37引用：1难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（1）=2，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
+
Δ
x
）
Δ
x
=（　　）
A．-4 B．1 C．2 D．4
组卷：52引用：2难度：0.7
解析
7．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数f（x）在闭区间[a,b]上的图象连续不间断，在开区间（a,b）内的导数为f'（x），那么在区间（a,b）内至少存在一点c,使得f（b）-f（a）=f'（c）（b-a）成立，其中c叫做f（x）在[a,b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f（x）=（x-2）lnx在[1，2]上的“拉格朗日中值点”的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：375引用：14难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
-
3
）
e
x
-
e
a
2
（
x
2
-
4
x
）
．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当0＜a＜2时，讨论函数f（x）的零点个数．
组卷：215引用：6难度：0.5
解析
22．已知f（x）=x-ln（x+1）．
（1）若关于x的方程f（x）=a有解，求实数a的最小值；
（2）证明不等式
ln
（
n
+
1
）
＜
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
n
（
n
∈
N
*
）
；
（3）类比（2）中不等式的证明方法，尝试证明：
e
1
2
＜
（
1
+
1
n
2
）
（
1
+
2
n
2
）
⋯
（
1
+
n
n
2
）
＜
e
n
+
1
2
n
（n∈N^*，e为自然对数的底数）．
组卷：27引用：2难度：0.4
解析