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2022-2023学年山东省滨州市惠民县高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/25 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若（1-kx）⁵的展开式中x²的系数为40，则k=（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
组卷：51引用：2难度：0.7
解析
2．某班级有50名学生，期中考试数学成绩服从正态分布N（100，σ² ），已知P（X＞110）=0.2，则数学成绩及格（90分以上）的学生人数约为（　　）
A．30 B．35 C．40 D．45
组卷：34引用：1难度：0.7
解析
3．如图，现要用四种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（　　）
A．48 B．36 C．42 D．32
组卷：287引用：12难度：0.8
解析
4．已知随机变量X的分布列如下所示，则E（X）=（　　）

X 0 2 4

P
1
5
m 1-3m

A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：46引用：1难度：0.8
解析
5．有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（　　）
A．
4
7
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6
组卷：332引用：8难度：0.8
解析
6．以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,其变换后得到线性回归方程z=2x+1，则c=（　　）
A．2 B．
e
C．e D．e²
组卷：82引用：3难度：0.7
解析

7．为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（　　）

A．样本中不愿意选该门课的人数较多

B．样本中男生人数多于女生人数

C．样本中女生人数多于男生人数

D．该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数

组卷：91引用：7难度：0.7

解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多．商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系，为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格．某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据：

售价x（元/件） 3 4 5 6 7

日销量y（件） 69 57 54 40 30

（1）由上表数据知，可用线性同归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）试问商家将每件售价定为多少元时，可使其获得最大日利润？（结果保留整数）
附：相关系数r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
的斜率和截距的最小
二乘法估计分别为
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
参考数据：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=-95，
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=10，
5
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=926，
2315
≈48.11．
组卷：29引用：1难度：0.6
解析
22．2023年3月的体坛属于“冰上运动”，速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛将在荷兰、韩国、日本相继举行．中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击，向奖牌和金牌发起冲击．据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2023年3月10日～12日在首尔举行的短道速滑世锦赛5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
2
3
和
3
4
；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
3
4
和
4
5
；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和
3
2
-
p
，其中
0
＜
p
＜
3
4
．
（1）甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
（2）若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为
37
90
，求p的值；
（3）在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为ξ，求ξ的分布列・
组卷：216引用：5难度：0.6
解析