2023-2024学年广东省南粤名校高三（上）联考数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．已知集合U={x|x＜8，x∈N^*}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，那么∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{5，6}

  D．{6，7}
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数y=|cosx|的一个单调减区间是（　　）

  A． （ - π 4 ， π 4 ）

  B． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  组卷：312引用：1难度：0.8

  解析

• 4．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，点M在抛物线上，且|MF|=3，FM的延长线交y轴于点N，若M为线段FN的中点，则p=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．6
  组卷：208引用：2难度：0.5

  解析

• 5．从正整数1，2，……10中任意取出两个不同的数，则取出的两个数的和等于某个正整数的平方的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 6 45

  C． 7 45

  D． 8 45
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（2，-1），求

  co

  s

  2

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  的值（　　）

  A． 1 10

  B． 9 10

  C． 1 5

  D． 4 5
  组卷：111引用：4难度：0.5

  解析

• 7．直线x+y•2cosθ=0被圆

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  3

  x

  +

  2

  =

  0

  截得的弦长最大值为（　　）

  A． 2 10 5

  B． 10 10

  C．2

  D． 4 5 5
  组卷：63引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为

  3

  ．
  （1）求双曲线的标准方程；
  （2）若点P为双曲线右支上一动点，过点P与双曲线相切的直线l,直线l与双曲线的渐近线分别交于M，N两点，求△FMN的面积的最小值．
  组卷：135引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  1

  x

  -

  mx

  ,

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若b＞a＞0，证明：

  lnb

  -

  lna

  b

  -

  a

  ＜

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  2

  b

  +

  a

  b

  2
  组卷：193引用：3难度：0.2

  解析