已知函数f（x）=2lnx+1x-mx,（m∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若b＞a＞0，证明：lnb-lnab-a＜a2+b2a2b+ab2
f
（
x
）
=
2
lnx
+
1
x
-
mx
,
（
m
∈
R
）
lnb
-
lna
b
-
a
＜
a
2
+
b
2
a
2
b
+
a
b
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当m=0时，f（x）在 上单调递减，在上单调递增；
当m＜0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；
当0＜m＜1时，f（x）在（0，），上单调递减，在上单调递增；
当m≥1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
（2）证明见解答．
（
0
，
1
2
）
（
1
2
，
+
∞
）
当m＜0时，f（x）在
（
0
，
1
+
1
-
m
m
）
（
1
+
1
-
m
m
，
+
∞
）
当0＜m＜1时，f（x）在（0，
1
-
1
-
m
m
（
1
+
1
-
m
m
，
+
∞
）
（
1
-
1
-
m
m
，
1
+
1
-
m
m
）
当m≥1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
（2）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/20 7:0:8组卷：193引用：3难度：0.2
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