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2022-2023学年江西省联合调研高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/16 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若等比数列{a_n}满足a₃a₈=4a₇，则a₂a₆=（　　）
A．4 B．8 C．16 D．20
组卷：66引用：2难度：0.7
解析
2．若方程
x
2
m
-
5
-
y
2
2
m
-
8
=1表示双曲线，则实数m的取值范围为（　　）
A．（5，+∞） B．（4，+∞）
C．（4，5） D．（-∞，4）∪（5，+∞）
组卷：51引用：2难度：0.5
解析
3．设曲线
f
（
x
）
=
a
x
+
2
x
在点（1，f（1））处的切线与直线xln2-y+3=0平行，则实数a=（　　）
A．ln2-2 B．-ln2 C．-2ln2 D．-3ln2
组卷：27引用：2难度：0.7
解析
4．已知f'（x）是函数f（x）的导函数，
f
（
x
）
=
f
′
（
π
4
）
sin
2
x
-
cosx
，则f'（π）=（　　）
A．
2
B．
2
2
C．0 D．
-
2
2
组卷：42引用：2难度：0.8
解析
5．已知x=1为函数
f
（
x
）
=
lnx
+
2
x
+
a
x
的极值点，则f（x）在区间
[
1
2
，
2
]
上的最大值为（　　）（注：ln2≈0.69）
A．3 B．7-ln2 C．5 D．
11
2
+
ln
2
组卷：74引用：4难度：0.6
解析
6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了新的垛积公式．所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数或高次差数成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新的数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．已知一个二阶等差数列的前5项分别为2，5，10，17，26，则该数列的第50项为（　　）
A．2401 B．2402 C．2501 D．2502
组卷：65引用：2难度：0.5
解析
7．一辆七座（含司机）旅游客车载着6名游客前往某地游览.6名游客返程时恰有2名游客坐的是出发时的座位的方法数为（　　）
A．135 B．150 C．165 D．180
组卷：39引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．已知数列{a_n}的首项
a
1
=
1
2
，满足
a
n
+
1
=
1
2
a
n
+
（
1
2
）
n
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
2
n
a
n
，将数列{b_n}分组：（b₁），（b₂，b₃），（b₄，b₅，b₆），（b₇，b₈，b₉，b₁₀），⋯，记第n组的和为c_n．
（i）求数列{c_n}的通项公式；
（ii）证明
1
c
1
+
2
c
2
+
3
c
3
+
⋯
+
n
c
n
＜
7
4
．
组卷：45引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=（x-2）²+alnx,a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若过点（0，4）可作曲线y=f（x）的两条切线，求实数a的取值范围．
组卷：39引用：2难度：0.4
解析