已知函数f（x）=（x-2）2+alnx,a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若过点（0，4）可作曲线y=f（x）的两条切线，求实数a的取值范围．
【答案】（1）当a≥2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当0≤a＜2时，f（x）在和单调递增，在单调递减；
当a≤0时，f（x）在单调递增，在单调递减．
（2）（2e3，+∞）．
当0≤a＜2时，f（x）在
（
0
，
2
-
4
-
2
a
2
）
（
2
+
4
-
2
a
2
，
+
∞
）
（
2
-
4
-
2
a
2
，
2
+
4
-
2
a
2
）
当a≤0时，f（x）在
（
2
+
4
-
2
a
2
，
+
∞
）
（
0
，
2
+
4
-
2
a
2
）
（2）（2e3，+∞）．
【解答】
【点评】
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