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2022-2023学年福建省福州市八县（市）协作校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/16 8:0:9

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．复数z满足
（
3
-
i
）
z
=
|
3
-
i
|
，则z的虚部为（　　）
A．-i B．
1
2
i
C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：21引用：2难度：0.8
解析
2．已知a=0.5^0.1，b=log₂3，c=log_0.32，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
组卷：60引用：3难度：0.8
解析
3．若向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
（
a
+
b
）
•
a
=
2
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
2
B．
π
4
C．
3
π
4
D．
5
π
6
组卷：55引用：2难度：0.8
解析
4．1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e^ix=cosx+isinx,这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，当
2
kπ
+
π
2
＜
θ
≤
2
kπ
+
2
π
3
，
（
k
∈
Z
）
时，e^2θi表示的复数所对应的点在复平面中位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：7引用：2难度：0.8
解析
5．函数
f
（
x
）
=
（
cosx
）
•
ln
|
x
|
2
x
+
sinx
在x∈[-π，0）∪（0，π]的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：40引用：2难度：0.6
解析
6．平行四边形ABCD中，
BE
=
3
EC
，点F为线段AE的中点，则
AC
=（　　）
A．
7
6
AE
-
1
3
FB
B．
3
4
AE
+
1
3
FB
C．
7
6
AE
+
1
2
FB
D．
5
6
AE
-
1
3
FB
组卷：46引用：2难度：0.7
解析
7．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=2ccosB，
ccos
B
+
bcos
C
=
2
c
，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
组卷：84引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．我们知道，函数y=f（x）的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数（1）设函数f（x）=x³-3x²+1
（ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心，并求f（-2019）+f（-2020）+f（-2021）+f（2021）+f（2022）+f（2023）的值；
（ⅱ）若函数y=f（x）与函数
g
（
x
）
=
1
x
-
1
-
1
图象有两个交点A，B，若点C坐标为（0，2），求
|
CA
+
CB
|
的值．
（2）类比上述推广结论，写出“函数y=f（x）的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f（x）为偶函数”的一个推广结论．
组卷：45引用：2难度：0.6
解析
22．如图，A，B是单位圆（圆心为O）上两动点，C是劣弧
ˆ
AB
（含端点）上的动点．记
OC
=
λ
OA
+
μ
OB
（λ，μ均为实数）．
（1）若∠AOB=120°时，当点C恰好运动到劣弧
ˆ
AB
的中点时，求
AC
•
CB
的值．
（2）若∠AOB=90°时，求λ+μ的取值范围；
（3）若
|
3
OA
-
OB
|
≤
5
2
，记向量
2
OA
+
OB
和向量
OA
+
OB
的夹角为θ，求cos²θ的最小值．
组卷：74引用：3难度：0.5
解析