2021-2022学年山西省晋城市阳城县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每题2分，满分20分；每小题只有一个正确的选项）

• 1．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A．-3

  B．0

  C． 22 7

  D． 7
  组卷：101引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．2a+3a=5a2	B．（a+2b）2=a2+4b2
  C．a2•a3=a6	D．（-ab2）3=-a3b6
  组卷：831引用：21难度：0.9

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A． 4 是无理数

  B．7的平方根是 7

  C．实数 2 10 介于6和7之间

  D．0.000000022可以用科学记数法表示为2.2×10-7
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

• 4．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　）

  A．55°，55°	B．55°，55°或70°，40°
  C．70°，40°	D．70°，40°或70°，55°
  组卷：450引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

  A．如果x=y,那么，x2=y2

  B．如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角

  C．角平分线上的点到角两边的距离相等

  D．如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除
  组卷：59引用：3难度：0.6

  解析

• 6．课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）
  

  A．样本容量为400

  B．类型D所对应的扇形的圆心角为36

  C．类型C所占的百分比为30%

  D．类型B的人数为120人
  组卷：223引用：5难度：0.7

  解析

• 7．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中一名成员希伯索斯发现了无理数

  2

  ，导致了第一次数学危机．

  2

  是无理数的证明如下：
  

  假设 2 是有理数，那么它可以表示成 q p （p与q是互质的两个正整数）．于是 （ q p ） 2 = （ 2 ） 2 = 2 所以q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数．从而可设q=2m,所以（2m）=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“ 2 是有理数”的假设不成立，所以， 2 是无理数．

  这种证明“

  2

  是无理数”的方法是（　　）

  A．反证法

  B．综合法

  C．举反例法

  D．数学归纳法
  组卷：70引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于

  1

  2

  DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：1787引用：43难度：0.8

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三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．已知△ABC中，∠B=45°，AB=6，

  （给出条件：①AC=4，②AC=8．在这2个条件中选择一个补充在前面的横线上），则BC的长是否存在？若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：30引用：1难度：0.5

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• 25．问题情境：已知，如图，在梯形ABED中，AD⊥直线l,BE⊥直线l,垂足分别为D，E，点C在直线l上，CD=BE，∠ACB=90°．
  
  猜想证明：（1）如图①，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  解决问题：（2）如图①，若DE=8，求梯形ADEB的面积；
  拓展提升：（3）如图②，设梯形ADEB的周长为m,AB边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着O→A→D→E→B→O的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动．
  ①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差

  2m.（填“＞”“＜”或“=”）
  ②移动过程中点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线a连接相遇点和点O，并探索直线a与AB的位置关系，写出推理过程；如不能，说明理由．
  组卷：52引用：3难度：0.1

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