问题情境：已知，如图，在梯形ABED中，AD⊥直线l,BE⊥直线l,垂足分别为D，E，点C在直线l上，CD=BE，∠ACB=90°．
猜想证明：（1）如图①，试判断△ABC的形状，并说明理由；
解决问题：（2）如图①，若DE=8，求梯形ADEB的面积；
拓展提升：（3）如图②，设梯形ADEB的周长为m,AB边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着O→A→D→E→B→O的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动．
①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差 ＜＜2m.（填“＞”“＜”或“=”）
②移动过程中点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线a连接相遇点和点O，并探索直线a与AB的位置关系，写出推理过程；如不能，说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】＜
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/8 20:0:9组卷：54引用：3难度：0.1
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1．已知：在▱ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长；5
（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB；
（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：532引用：2难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD是正方形，E是线段BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EF，过点F作FG⊥CD于点G．
（1）如图①，当E是BC的中点时，请直接写出线段FG和BE的数量关系；
（2）如图②，当E不是BC的中点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF与CD交于点P，请求出CP的长．
发布：2025/6/20 12:0:2组卷：32引用：1难度：0.1 -
3．如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且∠BEC=90°，把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，直线AG和直线CE交于点F．
（1）证明：四边形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接DF，若AB=13，CF=17，求DF的长．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.1
