公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中一名成员希伯索斯发现了无理数
2
，导致了第一次数学危机．
2
是无理数的证明如下：

假设
2
是有理数，那么它可以表示成
q
p
（p与q是互质的两个正整数）．于是
（
q
p
）
2
=
（
2
）
2
=
2
所以q²=2p²．于是q²是偶数，进而q是偶数．从而可设q=2m,所以（2m）=2p²，p²=2m²，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“
2
是有理数”的假设不成立，所以，
2
是无理数．

这种证明“
2
是无理数”的方法是（　　）

A．反证法

B．综合法

C．举反例法

D．数学归纳法

【答案】A

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/8 20:0:9组卷：70引用：1难度：0.6

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