2022-2023学年重庆市巴蜀中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．tan

  2

  π

  3

  =（　　）

  A．- 3

  B．- 3 3

  C． 3

  D． 3 3
  组卷：123引用：6难度：0.9

  解析

• 2．与

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ）

  共线的向量是（　　）

  A．（-1，-4）

  B．（1，-4）

  C．（1，4）

  D．（4，1）
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 3．

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  sinx

  3

  sinx

  -

  1

  的最大值为（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 3 2

  D．无最大值
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．0°

  B．90°

  C．135°

  D．180°
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且

  CD

  =

  3

  DB

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则2x+y的值为（　　）

  A．0

  B． 9 4

  C． 3 4

  D．1
  组卷：103引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图，当

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  时，满足

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  的x的值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个不共线的向量，

  a

  =

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  b

  =

  （

  tanθ

  ）

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，若

  a

  与

  b

  共线，则

  sin

  （

  2

  θ

  -

  7

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 4 3 + 3 10

  B． 4 3 - 3 10

  C． 2 + 3 5

  D． 2 - 3 5
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为了庆祝巴蜀中学建校90周年，学校将在校园内悬挂各种宣传板，有一种宣传板由一个四边形和一个三角形拼接而成（如图），在四边形ABCD中，CD⊥CB，AB∥CD，P为四边形ABCD外一点，PM⊥CD于点M，PN交AB于点N，PA=4，

  CD

  =

  2

  2

  ，

  PM

  =

  2

  ，∠PAB=θ．
  （1）若θ=

  5

  π

  12

  ，求BC；
  （2）若N为AB的中点，

  π

  4

  ≤

  θ

  ≤

  π

  3

  ，求四边形ABCD的面积的最大值．
  组卷：35引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  cosx

  +

  cos

  2

  x

  ）

  （

  tan

  3

  2

  x

  -

  tan

  x

  2

  ）

  ．
  （1）求

  f

  （

  π

  6

  ）

  ；
  （2）求f（6°）f（42°）f（66°）f（78°）的值；
  （3）若f（α）+f（β）=1，求cosα+cosβ的取值范围．
  组卷：116引用：3难度：0.5

  解析