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2023-2024学年云南省昆明三中高二（上）第二次综合数学试卷（10月份）

发布：2024/9/10 17:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．已知直线l的方程为
3
x
+
y
-
2
=
0
，则直线的倾斜角为（　　）
A．-30° B．60° C．120° D．150°
组卷：56引用：9难度：0.7
解析
2．已知直线l₁的一个方向向量
a
=
（
2
，
4
，
x
）
（x＞0），直线l₂的一个方向向量
b
=
（
2
，
y
,
1
）
，若
|
a
|
=
6
，且l₁⊥l₂，则x+y的值是（　　）
A．2 B．-3或1 C．-3 D．1
组卷：22引用：5难度：0.7
解析
3．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，π） B．[0，
π
4
]∪[
3
π
4
，π）
C．[0，
π
4
] D．[0，
π
4
]∪（
π
2
，π）
组卷：4001引用：75难度：0.9
解析
4．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距与另一条直线x+2y+3=0在x轴上的截距相同，则点
P
（
3
，
2
）
到直线l的距离为（　　）
A．2 B．
5
2
C．1 D．
5
4
组卷：536引用：7难度：0.7
解析
5．四面体O-ABC中，
OP
=
3
PA
，Q是BC的中点，M是PQ的中点，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OM
=（　　）
A．
1
4
a
+
1
6
b
+
1
6
c
B．
3
4
a
+
1
4
b
+
1
4
c
C．
3
8
a
+
1
4
b
+
1
4
c
D．
1
3
a
+
1
4
b
+
1
4
c
组卷：27引用：1难度：0.7
解析
6．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=3，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=
π
3
，则B₁C与BD₁所成角的大小为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
π
2
D．
2
π
3
组卷：129引用：6难度：0.7
解析
7．经过直线2x+y-6=0与圆C：x²+y²-4x+6y+4=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是（　　）
A．（x-4）²+（y-2）²=2 B．（x+4）²+（y+2）²=2
C．（x-4）²+（y+2）²=4 D．（x+4）²+（y-2）²=4
组卷：96引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．VEX亚洲机器人比赛是全球两大机器人赛事之一．如图所示，在某次比赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，A为坐标原点），AB长12米，AD长5米．在A处有一只电子狗，在AB边上距离A点6米的E点处放置机器人，电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍．若电子狗和机器人从起始位置同时出发，在场地内沿直线方向同时达到某点P，那么电子狗被机器人捕获，称点P为成功点．
（1）求成功点P的轨迹方程；
（2）为了记录比赛情况，摄影机从AD边上某点F处沿直线方向往C点运动，要求直线FC与点P的轨迹没有公共点，求点F纵坐标y₀的取值范围．
组卷：54引用：6难度：0.5
解析
22．已知圆C过点M（0，-1）且与圆C₁：
x
2
+
y
2
-
2
2
x
-
2
2
y
+
3
=
0
相切于点
N
（
2
2
，
2
2
）
，直线l：kx-y-k+3=0与圆C交于不同的两点A，B．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与x轴的正半轴交于点P，直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的值．
组卷：50引用：5难度：0.5
解析

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A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）

A． 1 4 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 3 4 a + 1 4 b + 1 4 c
C． 3 8 a + 1 4 b + 1 4 c	D． 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c

A．（x-4）²+（y-2）²=2	B．（x+4）²+（y+2）²=2
C．（x-4）²+（y+2）²=4	D．（x+4）²+（y-2）²=4

2023-2024学年云南省昆明三中高二（上）第二次综合数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．已知直线l的方程为3x+y-2=0，则直线的倾斜角为（ ）

2．已知直线l1的一个方向向量a=（2，4，x）（x＞0），直线l2的一个方向向量b=（2，y,1），若|a|=6，且l1⊥l2，则x+y的值是（ ）

3．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ）

4．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距与另一条直线x+2y+3=0在x轴上的截距相同，则点P（3，2）到直线l的距离为（ ）

5．四面体O-ABC中，OP=3PA，Q是BC的中点，M是PQ的中点，设OA=a，OB=b，OC=c，则OM=（ ）

6．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=π3，则B1C与BD1所成角的大小为（ ）

7．经过直线2x+y-6=0与圆C：x2+y2-4x+6y+4=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是（ ）

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知圆C过点M（0，-1）且与圆C1：x2+y2-22x-22y+3=0相切于点N（22，22），直线l：kx-y-k+3=0与圆C交于不同的两点A，B．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与x轴的正半轴交于点P，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．

1．已知直线l的方程为
3
x
+
y
-
2
=
0
，则直线的倾斜角为（　　）

2．已知直线l₁的一个方向向量
a
=
（
2
，
4
，
x
）
（x＞0），直线l₂的一个方向向量
b
=
（
2
，
y
,
1
）
，若
|
a
|
=
6
，且l₁⊥l₂，则x+y的值是（　　）

3．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

4．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距与另一条直线x+2y+3=0在x轴上的截距相同，则点
P
（
3
，
2
）
到直线l的距离为（　　）

5．四面体O-ABC中，
OP
=
3
PA
，Q是BC的中点，M是PQ的中点，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OM
=（　　）

6．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=3，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=
π
3
，则B₁C与BD₁所成角的大小为（　　）

7．经过直线2x+y-6=0与圆C：x²+y²-4x+6y+4=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是（　　）