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2023-2024学年重庆市南开中学高一(上)月考数学试卷(9月份)

发布:2024/8/31 18:0:8

一、选择题(本大题共8小题、每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  • 1.集合M={(x,y)|xy≤0,x,y∈R}的意义是(  )

    组卷:625引用:4难度:0.9
  • 2.已知集合A={x|x=2n+3,n∈N},B={-1,2,3,6,9,14},则集合A∩B的真子集个数为(  )

    组卷:80引用:3难度:0.8
  • 3.已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m为(  )

    组卷:2020引用:21难度:0.9
  • 4.下列集合中表示同一集合的是(  )

    组卷:203引用:4难度:0.7
  • 5.已知集合A={x|x2-2x+a≥0},且1∉A,则实数a的取值范围是(  )

    组卷:55引用:7难度:0.9
  • 6.若集合A,B中的元素都是非零实数,定义
    A
    B
    =
    {
    x
    |
    x
    =
    m
    n
    m
    A
    n
    B
    }
    ,若
    A
    =
    {
    a
    ,
    2
    2
    }
    B
    =
    {
    2
    2
    }
    ,且A⊗B中有4个元素,则a的值为(  )

    组卷:51引用:1难度:0.8
  • 7.若集合A的所有子集中,任意子集的所有元素和均不相同,称A为互斥集.若A={a,b,c}⊆{1,2,3,4,5},且A为互斥集,则
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    的最大值为(  )

    组卷:94引用:2难度:0.7

四、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  • 21.已知集合A⫋N*,规定:集合A中元素的个数为n,且n≥2.若B={z|z=x+y,x∈A,y∈A,x≠y},则称集合B是集合A的衍生和集.
    (Ⅰ)当A1={1,2,3,4},A2={1,2,4,7}时,分别写出集合A1,A2的衍生和集;
    (Ⅱ)当n=6时,求集合A的衍生和集B的元素个数的最大值和最小值.

    组卷:137引用:3难度:0.6
  • 22.设集合S={A1,A2,…,An},若集合S中的元素同时满足以下条件:
    ①∀i∈{1,2,…,n},Ai恰好都含有3个元素;
    ②∀i,j∈{1,2,…,n},i≠j,Ai∩Aj为单元素集合;
    ③A1∩A2∩...∩An=∅
    则称集合S为“优选集”.
    (1)判断集合P={(1,2,3),(2,4,5)},Q={(1,2,3),(1,4,5),(2,5,7)}是否为“优选集”;
    (2)证明:若集合S为“优选集”,则∀x∈A1,x至多属于S中的三个集合;
    (3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.

    组卷:44引用:3难度:0.5
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