2023-2024学年重庆市南开中学高一（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共8小题、每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合M={（x,y）|xy≤0，x,y∈R}的意义是（　　）

  A．第二象限内的点集

  B．第四象限内的点集

  C．第二、四象限内的点集

  D．不在第一、三象限内的点的集合
  组卷：625引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x=2n+3，n∈N}，B={-1，2，3，6，9，14}，则集合A∩B的真子集个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：80引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={0，m,m²-3m+2}，且2∈A，则实数m为（　　）

  A．2

  B．3

  C．0或3

  D．0，2，3均可
  组卷：2020引用：21难度：0.9

  解析

• 4．下列集合中表示同一集合的是（　　）

  A．M={（3，2）}，N={（2，3）}

  B．M={（x,y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}

  C．M={1，2}，N={（1，2）}

  D． M = { y | y = x 2 + 3 } ， N = { x | y = x - 3 }
  组卷：203引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={x|x²-2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．[0，+∞）
  组卷：55引用：7难度：0.9

  解析

• 6．若集合A，B中的元素都是非零实数，定义

  A

  ⊗

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  m

  n

  ，

  m

  ∈

  A

  ，

  n

  ∈

  B

  }

  ，若

  A

  =

  {

  a

  ,

  2

  ，

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  2

  ，

  2

  }

  ，且A⊗B中有4个元素，则a的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．1或 2 2

  D．1或 1 2
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若A={a,b,c}⊆{1，2，3，4，5}，且A为互斥集，则

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  的最大值为（　　）

  A． 11 6

  B． 13 12

  C． 7 4

  D． 47 60
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知集合A⫋N^*，规定：集合A中元素的个数为n,且n≥2．若B={z|z=x+y,x∈A，y∈A，x≠y}，则称集合B是集合A的衍生和集．
  （Ⅰ）当A₁={1，2，3，4}，A₂={1，2，4，7}时，分别写出集合A₁，A₂的衍生和集；
  （Ⅱ）当n=6时，求集合A的衍生和集B的元素个数的最大值和最小值．
  组卷：137引用：3难度：0.6

  解析

• 22．设集合S={A₁，A₂，…，A_n}，若集合S中的元素同时满足以下条件：
  ①∀i∈{1，2，…，n}，A_i恰好都含有3个元素；
  ②∀i,j∈{1，2，…，n}，i≠j,A_i∩A_j为单元素集合；
  ③A₁∩A₂∩...∩A_n=∅
  则称集合S为“优选集”．
  （1）判断集合P={（1，2，3），（2，4，5）}，Q={（1，2，3），（1，4，5），（2，5，7）}是否为“优选集”；
  （2）证明：若集合S为“优选集”，则∀x∈A₁，x至多属于S中的三个集合；
  （3）若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
  组卷：44引用：3难度：0.5

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