设集合S={A1，A2，…，An}，若集合S中的元素同时满足以下条件：
①∀i∈{1，2，…，n}，Ai恰好都含有3个元素；
②∀i,j∈{1，2，…，n}，i≠j,Ai∩Aj为单元素集合；
③A1∩A2∩...∩An=∅
则称集合S为“优选集”．
（1）判断集合P={（1，2，3），（2，4，5）}，Q={（1，2，3），（1，4，5），（2，5，7）}是否为“优选集”；
（2）证明：若集合S为“优选集”，则∀x∈A1，x至多属于S中的三个集合；
（3）若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
【考点】反证法；元素与集合关系的判断．
【答案】（1）P不是“优选集”，Q是“优选集”；
（2）证明过程见详解；
（3）7．
（2）证明过程见详解；
（3）7．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/31 18:0:8组卷：44引用：3难度：0.5
