2023年江苏省镇江市中考数学一模试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

• 1．-7的相反数等于

  ．
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 2．使

  x

  -

  2

  有意义的x的取值范围是

  ．
  组卷：3586引用：243难度：0.9

  解析

• 3．镇江市一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物（里面是一个个小等边三角形），该图形绕旋转中心（点O）至少旋转

  度后可以和自身完全重合．
  ​
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知直线a∥b,将一块含30°的Rt△ABC（∠ABC=30°，∠BAC=60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线a,b上，若∠1=60°，则∠2的度数为

  ．
  ​
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 5．2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长50.5%，其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为

  ．
  组卷：94引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程x²-6x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

  ．
  组卷：187引用：4难度：0.8

  解析

• 7．小明妈妈的生日快到了，为了给妈妈一个惊喜，小明自己动手给妈妈做了一顶圆锥形的生日礼帽，量得帽子的底面圆的直径为18cm,帽子的高为12cm,则这顶帽子的侧面积为

  cm²（结果保留π）．
  组卷：113引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）在反比例函数y=

  8

  x

  的图象上，且x₁＜0＜x₂，则y₁

  y₂（填写“＞”、“＜”或“=”）．
  组卷：154引用：1难度：0.7

  解析

• 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70°，过点A的切线与CO的延长线交于点D，则∠D=

  ．
  ​
  组卷：294引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．“折纸”是同学们经常做的手工活动．
  【活动一】
  如图1，有一张长方形纸片ABCD，AB=30cm,BC=40cm,小明将纸片进行两次折叠，第1次是沿过点B的直线进行折叠，使得点A的对应点A′落在纸片的内部，折痕与边AD交于点E，第2次折叠，在边DC上取一点F，将∠ADC沿EF进行折叠，使得点D落在射线EA′上．
  （1）如图1，在第1次折叠中，若点A′恰好落在对角线BD上，则AE=

  ；
  （2）用圆规和直尺在图2中作出第2次折叠中的折痕EF（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚），并求出DF的最大值．
  
  【活动二】
  如图3，有一张四边形纸片MNPQ，已知∠MQP=∠MNP=90°，MN=45cm,MQ=35cm,PQ=30cm,小明认为他可以用一张边长为35cm的正方形纸片，经过【活动一】中的两次折叠得到与四边形纸片MNPQ一模一样的四边形，小明的想法对吗？请说明理由．
  组卷：618引用：3难度：0.5

  解析

• 28．已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0）．在x轴的下方有一点P，坐标为（m,n），过点P作PC⊥x轴，垂足为点C．若点P满足：当点C在线段AB上（与A，B不重合）时，满足：

  PC

  AC

  +

  PC

  BC

  =a,当点C在点B右侧时，满足：

  PC

  BC

  -

  PC

  AC

  =a,当点C在点A左侧时，满足：

  PC

  AC

  -

  PC

  BC

  =a,其中a是常数，且a＞0，则我们称点P为点A，B的“a关联点”．
  
  （1）已知a=4．
  ①点M（1，-3）

  （填“是”或“不是”）点A，B的“a关联点”；
  ②求点A，B的“a关联点”P的横、纵坐标m,n满足的数量关系；
  （2）点P为点A，B的“a关联点”，过点（1，0）作x轴的垂线l,直线AP，BP分别与直线l相交于点E，F，点E在点F的下方，若EF的中点D的纵坐标是3，求a的值；
  （3）点P是点A，B的“a关联点”，若满足△ABP的面积为8的点P有且只有两个，则a的取值范围是

  ．
  组卷：298引用：1难度：0.1

  解析