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2022-2023学年安徽省滁州中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/7 8:0:9

一、单选题（每题5分，共40分）

1．下列各组向量中，不能作为平面的基底的是（　　）
A．
e
1
=
（
2
，-
1
）
，
e
2
=
（
1
，-
2
）
B．
e
1
=
（
4
，-
2
）
，
e
2
=
（
-
2
，
1
）
C．
e
1
=
（
3
，
3
）
，
e
2
=
（
-
1
，
1
）
D．
e
1
=
（
2
，
3
）
，
e
2
=
（
-
1
，
3
）
组卷：46引用：3难度：0.7
解析
2．已知tanα=5，则
2
sinα
+
3
cosα
3
sinα
-
2
cosα
=（　　）
A．
17
13
B．1 C．
3
5
D．
7
13
组卷：1843引用：15难度：0.8
解析
3．设非零向量
a
，
b
，
c
，若
p
=
3
a
|
a
|
+
b
|
b
|
，则
|
p
|
的取值范围为（　　）
A．[0，4] B．[2，4] C．{0，4} D．{2，4}
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
4．等腰直角三角形ABC中，
∠
ACB
=
π
2
，AC=BC=2，点P是斜边AB上一点，且BP=2PA，那么
CP
•
CA
的值为（　　）
A．
8
3
B．
4
3
C．2 D．4
组卷：25引用：2难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，ω＞0，A＞0）的部分图像如图所示，若将f（x）的图像向左平移
π
6
个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）的解析式可以为（　　）
A．
g
（
x
）
=
2
2
sin
（
3
x
+
π
4
）
B．
g
（
x
）
=
2
2
cos
（
3
x
+
π
4
）
C．
g
（
x
）
=
2
2
sin
（
3
x
-
π
4
）
D．
g
（
x
）
=
-
2
2
cos
（
3
x
-
π
4
）
组卷：342引用：4难度：0.6
解析
6．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
b
=
（
1
，
1
）
，
|
a
+
b
|
=
10
，则
a
在
b
上的投影向量的坐标为（　　）
A．
（
2
2
，
2
2
）
B．（1，1） C．（-1，-1） D．
（
-
2
2
，
2
2
）
组卷：541引用：14难度：0.8
解析
7．在△ABC中，O为△ABC所在平面内的一点，且
2
OA
+
3
OB
+
5
OC
=
0
，则
S
△
AOC
S
△
BOC
值为（　　）
A．
3
2
B．
2
5
C．3 D．
5
2
组卷：52引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）

21．已知sinx+cosx=m,m∈[0，1]．
（1）若x是第二象限角，用m表示出sinx-cosx；
（2）若关于x的方程t（sinx+cosx）+2sinxcosx-2=0有实数根，求t的最小值．
组卷：62引用：2难度：0.6
解析
22．已知
a
=（
1
2
，
3
2
），
b
=（sin2ωx,cos2ωx+1），其中ω＞0，f（x）=
a
•
b
，且函数f（x）在x=
π
12
处取得最大值．
（1）求ω的最小值，并求出此时函数f（x）的解析式和最小正周期；
（2）在（1）的条件下，先将y=f（x）的图像上的所有点向右平移
π
4
个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图像上所有的点向下平移
3
2
个单位，得到函数y=g（x）的图像．若在区间[
π
3
，
5
π
3
]，上，方程g（x）+2a-1=0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，已知点P是函数y=h（x）图像上的任意一点，点Q为函数y=f（x）图像上的一点，点A（
π
6
，-
3
4
），且满足
OP
=
1
2
OQ
+
OA
，求h（x）+
1
4
≥0的解集．
组卷：33引用：2难度：0.4
解析

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A． e 1 = （ 2 ，- 1 ）， e 2 = （ 1 ，- 2 ）	B． e 1 = （ 4 ，- 2 ）， e 2 = （ - 2 ， 1 ）
C． e 1 = （ 3 ， 3 ）， e 2 = （ - 1 ， 1 ）	D． e 1 = （ 2 ， 3 ）， e 2 = （ - 1 ， 3 ）

A． g （ x ） = 2 2 sin （ 3 x + π 4 ）	B． g （ x ） = 2 2 cos （ 3 x + π 4 ）
C． g （ x ） = 2 2 sin （ 3 x - π 4 ）	D． g （ x ） = - 2 2 cos （ 3 x - π 4 ）

2022-2023学年安徽省滁州中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

1．下列各组向量中，不能作为平面的基底的是（ ）

2．已知tanα=5，则2sinα+3cosα3sinα-2cosα=（ ）

3．设非零向量a，b，c，若p=3a|a|+b|b|，则|p|的取值范围为（ ）

4．等腰直角三角形ABC中，∠ACB=π2，AC=BC=2，点P是斜边AB上一点，且BP=2PA，那么CP•CA的值为（ ）

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，ω＞0，A＞0）的部分图像如图所示，若将f（x）的图像向左平移π6个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）的解析式可以为（ ）

6．已知平面向量a，b满足|a|=2，b=（1，1），|a+b|=10，则a在b上的投影向量的坐标为（ ）

7．在△ABC中，O为△ABC所在平面内的一点，且2OA+3OB+5OC=0，则S△AOCS△BOC值为（ ）

四、解答题（共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）

21．已知sinx+cosx=m,m∈[0，1]．（1）若x是第二象限角，用m表示出sinx-cosx；（2）若关于x的方程t（sinx+cosx）+2sinxcosx-2=0有实数根，求t的最小值．

1．下列各组向量中，不能作为平面的基底的是（　　）

2．已知tanα=5，则
2
sinα
+
3
cosα
3
sinα
-
2
cosα
=（　　）

3．设非零向量
a
，
b
，
c
，若
p
=
3
a
|
a
|
+
b
|
b
|
，则
|
p
|
的取值范围为（　　）

4．等腰直角三角形ABC中，
∠
ACB
=
π
2
，AC=BC=2，点P是斜边AB上一点，且BP=2PA，那么
CP
•
CA
的值为（　　）

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，ω＞0，A＞0）的部分图像如图所示，若将f（x）的图像向左平移
π
6
个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）的解析式可以为（　　）

6．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
b
=
（
1
，
1
）
，
|
a
+
b
|
=
10
，则
a
在
b
上的投影向量的坐标为（　　）

7．在△ABC中，O为△ABC所在平面内的一点，且
2
OA
+
3
OB
+
5
OC
=
0
，则
S
△
AOC
S
△
BOC
值为（　　）

21．已知sinx+cosx=m,m∈[0，1]．
（1）若x是第二象限角，用m表示出sinx-cosx；
（2）若关于x的方程t（sinx+cosx）+2sinxcosx-2=0有实数根，求t的最小值．