2021-2022学年辽宁省鞍山二十四中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．角

  2

  π

  3

  的终边在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 2．sin50°cos70°+sin40°sin70°的值为（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的投影数量为（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C． 5 5

  D． - 5 5
  组卷：118引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a²=b²+c²-bc,则A=（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：212引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知角A，B是△ABC的内角，则“A＜B”是“sinA＜sinB”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：188引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  -

  2

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 7 9

  C． - 1 9

  D． - 7 9
  组卷：193引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为

  π

  2

  ，且点

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  是函数f（x）图象的对称中心，则函数f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的单调增区间为（　　）

  A． [ 0 ， 5 π 12 ]

  B． [ 0 ， π 2 ]

  C． [ 5 π 12 ， π 2 ]

  D． [ π 6 ， π 2 ]
  组卷：82引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6大题，17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．已知平面向量

  a

  =

  （

  cosx

  -

  sinx

  ,

  3

  sinx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  +

  sinx

  ,

  2

  cosx

  ）

  ，设函数f（x）=

  a

  •

  b

  ．
  （Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴；
  （Ⅱ）若方程f（x）=m在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
  组卷：96引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2

  3

  sin（

  π

  4

  +

  x

  2

  ）sin（

  π

  4

  -

  x

  2

  ）-sin（π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=

  π

  4

  对称．
  （1）若存在x∈[0，

  π

  2

  ），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值；
  （2）若当x∈[0，

  11

  π

  12

  ]时不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：135引用：6难度：0.5

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