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2023-2024学年黑龙江省大庆一中高二（上）第二次验收数学试卷

发布：2024/9/10 6:0:10

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知z（1-i）=3+i（i是虚数单位），z共轭复数为
z
，则
z
的虚部为（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
组卷：37引用：5难度：0.8
解析
2．已知A（4，9），B（6，3）两点，以线段AB为直径的圆的标准方程是（　　）
A．（x+5）²+（y+6）²=10 B．（x+5）²+（y+6）²=20
C．（x-5）²+（y-6）²=20 D．（x-5）²+（y-6）²=10
组卷：85引用：5难度：0.7
解析
3．一组数据按从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，经计算，该组数据中位数是16，若75%分位数是20，则x+y=（　　）
A．33 B．34 C．35 D．36
组卷：121引用：5难度：0.8
解析
4．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：2240引用：146难度：0.7
解析
5．下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个随机事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；
④若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A与B是对立事件．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：91引用：17难度：0.9
解析
6．已知直线
x
a
+
y
b
=
1
经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中正确的是（　　）
A．|a|＜|b| B．
-
a
＞
b
C．（b-a）（b+a）＞0 D．
1
a
＜
1
b
组卷：10引用：3难度：0.8
解析

7．已知空间中两条不同的直线l,m,两个不同的平面α，β，则下列说法中正确的是（　　）

A．若直线l的一个方向向量为

（

，-

，

）

，直线m的一个方向向量为

（

，

）

，则l∥m

B．若直线l的方向向量为

（

，

，-

）

，平面α的法向量为

（

，-

）

，则l∥α

C．若平面α，β的法向量分别为

（

，

）

，

（

，

）

，则α∥β

D．若平面α经过三个点A（1，0，-1），B（0，-1，0），C（-1，2，0），向量

（

，

）

是平面α的一个法向量，则

组卷：39引用：1难度：0.7

解析

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四、解答题：本大题共6个小题，共70分．

21．小明同学与甲，乙二位同学进行一场乒乓球比赛，每局两人比赛，没有平局，一局决出胜负．已知每局比赛小明胜甲的概率为
1
4
，小明胜乙的概率为
2
5
，甲胜乙的概率为
2
3
，比赛胜负间互不影响．规定先由其中2人进行第一局比赛，后每局胜者再与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为这次比赛的获胜者，比赛结束．因为小明是三人中水平最弱的，所以让小明决定第一局的两个比赛者（小明可以选定自己比赛，也可以选定甲、乙比赛）．
（Ⅰ）若小明选定第一局由甲、乙比赛，求“只进行三局，小明就成为获胜者”的概率；
（Ⅱ）请帮助小明进行第一局的决策，使得小明最终成为获胜者的概率最大，说明理由．
组卷：229引用：3难度：0.9
解析
22．如图①所示，长方形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连结PB，PC，得到图②的四棱锥P-ABCM．

（1）求四棱锥P-ABCM的体积的最大值；
（2）若棱PB的中点为N，求CN的长；
（3）设P-AM-D的大小为θ，若
θ
∈
（
0
，
π
2
]
，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．
组卷：695引用：18难度：0.3
解析