2023-2024学年湖南省衡阳八中高三（上）第二次月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

• 1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|x＞0或x＜-1}
  组卷：82引用：6难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  1

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  对应的点的坐标为（　　）

  A．（ 4 5 ， 3 5 ）

  B．（ 4 5 ，- 3 5 ）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 3．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ．则（　　）

  A．f（3）＜f（-2）＜f（1）	B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
  C．f（-2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
  组卷：816引用：38难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，则“d＞0”是“S_3n-S_2n＞S_2n-S_n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：418引用：8难度：0.6

  解析

• 5．某校高三有1000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布N（105，σ²），且成绩优良（不低于120分）的人数为360，则此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为（　　）

  A．360

  B．640

  C．720

  D．780
  组卷：241引用：4难度：0.8

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，A为上顶点，若△AF₁F₂的面积为

  3

  ，则△AF₁F₂的周长为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：608引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=（ax-me^x）（ax-lnx）（其中e为自然对数的底数），若存在实数a使得f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 e 2 ）

  B．（e2，+∞）

  C． （ 1 e ， + ∞ ）

  D． （ 1 e 2 ， + ∞ ）
  组卷：437引用：14难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点，右顶点分别为F，A，B（0，b），|AF|=1，点M在线段AB上，且满足|BM|=

  3

  |MA|，直线OM的斜率为1，O为坐标原点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点F的直线l与双曲线C的右支相交于P，Q两点，在x轴上是否存在与F不同的定点E，使得|EP|•|FQ|=|EQ|•|FP|恒成立？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：154引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ，a＞0．
  （1）讨论f（x）极值点的个数；
  （2）若f（x）恰有三个零点t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）和两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （ⅰ）证明：f（x₁）+f（x₂）=0；
  （ⅱ）若m＜n,且mlnm=nlnn,证明：

  （

  1

  -

  m

  ）

  e

  -

  m

  t

  1

  t

  2

  t

  3

  ＞

  n

  （

  lnn

  +

  1

  ）

  ．
  组卷：275引用：7难度：0.6

  解析