2023-2024学年上海市嘉定一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分53分）

• 1．若复数2-bi（b∈R）的实部与虚部之和为0，则b的值为

  ．
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知全集为R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x-a＜0}，若满足

  B

  ⊆

  A

  ，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₃=2，a₃+a₅=4，则a₇+a₉=

  ．
  组卷：83引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知幂函数

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  3

  ）

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  3

  在（0，+∞）单调递减，则实数m=

  ．
  组卷：215引用：11难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，若直线

  l

  ：

  x = t

  y = t - a

  （t为参数）过椭圆

  C

  ：

  x = 3 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ为参数）的右顶点，则常数a的值为

  ．
  组卷：72引用：4难度：0.5

  解析

• 6．若将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移

  π

  3

  个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则φ=

  ．
  组卷：313引用：7难度：0.5

  解析

• 7．曲线f（x）=x²lnx在点（1，f（1））处的切线方程为

  ．
  组卷：150引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分79分）解答下列各题必须写出必要的步骤.

• 20．如图，曲线Γ由两个椭圆T₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  和椭圆T₂：

  y

  2

  b

  2

  +

  x

  2

  c

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  c

  ＞

  0

  ）

  组成，当a,b,c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”．
  （1）若猫眼曲线Γ过点

  M

  （

  0

  ，-

  2

  ）

  ，且a,b,c的公比为

  2

  2

  ，求猫眼曲线Γ的方程；
  （2）对于题（1）中的求猫眼曲线Γ，任作斜率为k（k≠0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T₁所得弦的中点为M，交椭圆T₂所得弦的中点为N，求证：

  k

  OM

  k

  ON

  为与k无关的定值；
  （3）若斜率为

  2

  的直线l为椭圆T₂的切线，且交椭圆T₁于点A，B，N为椭圆T₁上的任意一点（点N与点A，B不重合），求△ABN面积的最大值．
  组卷：1008引用：9难度：0.5

  解析

• 21．给出函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  1

  x

  •

  2

  x

  -

  x

  +

  1

  2

  x

  ）

  -

  ln

  |

  4

  x

  |

  +

  2

  ，
  （1）若a=0，求不等式f（x）＞2-ln2的解集；
  （2）若a＞0，且f（3t-1）＞f（t-2），求t的取值范围；
  （3）若a=0，非零实数m,n满足

  f

  （

  m

  ）

  +

  1

  n

  2

  =

  f

  （

  n

  ）

  -

  1

  m

  2

  ，求证：m²-n²＞2．
  组卷：44引用：3难度：0.2

  解析