如图，曲线Γ由两个椭圆T1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和椭圆T2：y2b2+x2c2=1（b＞c＞0）组成，当a,b,c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”．
（1）若猫眼曲线Γ过点M（0，-2），且a,b,c的公比为22，求猫眼曲线Γ的方程；
（2）对于题（1）中的求猫眼曲线Γ，任作斜率为k（k≠0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：kOMkON为与k无关的定值；
（3）若斜率为2的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点（点N与点A，B不重合），求△ABN面积的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
y
2
b
2
+
x
2
c
2
=
1
（
b
＞
c
＞
0
）
M
（
0
，-
2
）
2
2
k
OM
k
ON
2
【考点】椭圆的几何特征．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/12 16:0:8组卷：1008引用：9难度：0.5
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