给出函数f（x）=a（1x•2x-x+12x）-ln|4x|+2，
（1）若a=0，求不等式f（x）＞2-ln2的解集；
（2）若a＞0，且f（3t-1）＞f（t-2），求t的取值范围；
（3）若a=0，非零实数m,n满足f（m）+1n2=f（n）-1m2，求证：m2-n2＞2．
f
（
x
）
=
a
（
1
x
•
2
x
-
x
+
1
2
x
）
-
ln
|
4
x
|
+
2
f
（
m
）
+
1
n
2
=
f
（
n
）
-
1
m
2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）；
（2）；
（3）证明见解答．
（
-
1
2
，
0
）
∪
（
0
，
1
2
）
（2）
（
-
1
2
，
1
3
）
∪
（
1
3
，
3
4
）
（3）证明见解答．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/12 16:0:8组卷：44引用：3难度：0.2
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：237引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：144引用：2难度：0.2
