2023-2024学年云南省昆明一中高三（上）第三次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z满足zi²-zi+2=0，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-4=0}，B={x|ax-2=0}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的所有可能取值构成的集合为（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，1}

  C．{1}

  D．{-1}
  组卷：58引用：2难度：0.8

  解析

• 3．5名同学到甲、乙、丙、丁四个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆且所有同学都被安排完，每个场馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（　　）

  A．12种

  B．60种

  C．120种

  D．240种
  组卷：165引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  cosx

  sinx

  （

  x

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  ，则f（x）的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A是椭圆短轴的一个端点，且

  cos

  ∠

  F

  1

  A

  F

  2

  =

  5

  6

  ，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 6

  D． 33 6
  组卷：398引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（-x），且当x≥1时，f（x）=lnx,则（　　）

  A．f（-1）＜f（0）

  B．f（-1）=f（0）

  C．f（0）=f（2）

  D．f（0）＜f（2）
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 7．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  2

  ）

  的图象向右平移

  π

  12

  个单位长度，则平移后的图象的一条对称轴为（　　）

  A． x = - π 12

  B． x = - π 6

  C． x = π 12

  D． x = π 6
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．从甲、乙、丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．
  （1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量X，求X的分布列；
  （2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记n次传球后球在甲手中的概率为p_n，n=1，2，3，⋯，
  ①直接写出p₁，p₂，p₃的值；
  ②求p_n+1与p_n的关系式（n∈N^*），并求p_n（n∈N^*）．
  组卷：631引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，左顶点的坐标为（-2，0），离心率为

  7

  2

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）A₁，A₂分别是双曲线的左右顶点，T是双曲线C上异于A₁，A₂的一个动点，直线TA₁，TA₂分别与直线x=1交于Q₁，Q₂两点，问以Q₁，Q₂为直径的圆是否过定点，若是，求出此定点；若不是，请说明理由．
  组卷：82引用：1难度：0.5

  解析